Analisis Fourier

Analisis Fourier adalah proses matematika yang digunakan untuk memecahkan masalah bentuk gelombang kompleks dengan menguraikan gelombang itu menjadi komponen sinusoidalnya. Setiap bentuk gelombang yang kompleks dapat diperlihatkan terdiri dari sejumlah gelombang sinus murni terdiri dari suatu gelombang sinus dasar ditambah harmonik-harmonik khusus gelombang itu. Sebagai contoh, dengan menambahkan harmonik gasal pada sebuah gelombang sinus (yaitu 3f, 5f, 7f, dst.) akan diperoleh gelombang persegi.

Seri Fourier umum yang dapat digunakan untuk menggambarkan fungsi periodik apapun ditentukan oleh:^[1]

{\begin{aligned}f(t)=a_{o}&+\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\,\cos \,n\omega \,\!t\\&+\sum _{n=1}^{\infty }b_{n}\,\sin \,n\omega \,\!t\end{aligned}}

dengan $a_{n}$ dan $b_{n}$ adalah koefisien-koefisien yang akan dievaluasi untuk berbagai harmonik.

a_{n}={\frac {2}{T}}\int _{\frac {-T}{2}}^{\frac {+T}{2}}f(t)\cos \,n\omega \,\!t

b_{n}={\frac {2}{T}}\int _{\frac {-T}{2}}^{\frac {+T}{2}}f(t)\sin \,n\omega \,\!t

dengan $\omega ={\frac {2\pi }{T}}$ dan $T$ adalah waktu periodik.

Suku DC adalah

a_{o}={\frac {2}{T}}\int _{\frac {-T}{2}}^{\frac {+T}{2}}f(t)\delta \,\!t

Perhatikan bahwa jika $F(t)=f(-t)$ maka fungsi itu adalah genap, yang memberikan simetri terhadap titik asal dan kemudian hanya suku-suku cosinus yang muncul. Sebaliknya jika $F(t)=-f(-t)$ maka fungsi adalah gasal dan hanya suku-suku sinus yang muncul.

Bentuk gelombang	DC	Dasar	Ke-2	Ke-3	Ke-4	Ke-5	Ke-6	Ke-7
Persegi	-	$+{\frac {4E}{\pi }}$	-	$-{\frac {4E}{3\pi }}$	-	$+{\frac {4E}{5\pi }}$	-	$-{\frac {4E}{7\pi }}$
Segitiga	-	$+{\frac {8E}{\pi ^{2}}}$	-	$+{\frac {8E}{(3\pi )^{2}}}$	-	$+{\frac {8E}{(5\pi )^{2}}}$	-	$+{\frac {8E}{(7\pi )^{2}}}$
Gigi gergaji	-	$+{\frac {2E}{\pi }}$	$-{\frac {2E}{2\pi }}$	$+{\frac {2E}{3\pi }}$	$-{\frac {2E}{4\pi }}$	$+{\frac {2E}{5\pi }}$	$-{\frac {2E}{6\pi }}$	$+{\frac {2E}{7\pi }}$