Cacat sudut

Dalam geometri, cacat (sudut) (defisit atau defisiensi) (bahasa Inggris: Angular defect), berarti kegagalan sejumlah sudut untuk menambahkan hingga jumlah yang diharapkan sebesar 360° atau 180°, sesuai dengan jumlah sudut di bidang tersebut. Gagasan sebaliknya adalah kelebihannya.

Secara klasik cacatnya dapat muncul dalam dua cara:

• Cacat sebuah simpul dari polihedron;
• Cacat dari segitiga hiperbolik;

dan kelebihannya juga muncul dalam dua cara:

• Kelebihan dari polihedron toroidal.
• kelebihan dari segitiga sferis;

Di dalam bidang, sudut sekitar satu titik bertambah hingga 360°, sedangkan sudut dalam pada segitiga bertambah hingga 180° (ekuivalen, sudut luarnya bertambah hingga 360°). Namun, pada polihedron cembung, sudut pada titik vertikal rata-rata bertambah hingga kurang dari 360°, pada segitiga serba segi, sudut dalamnya selalu bertambah hingga lebih dari 180° (sudut luarnya bertambah hingga kurang dari 360°), dan sudut dalam segitiga hiperbolik selalu bertambah hingga kurang dari 180° (sudut luarnya bertambah hingga lebih dari 360°).

Dalam istilah modern, cacat pada titik atau di atas segitiga (dengan minus) justru menghasilkan nilai kelengkungan pada titik itu atau total (terintegrasi) di atas segitiga, sebagaimana ditetapkan oleh teorema Gauss-Bonnet.

• Richeson, D.; Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology, Princeton (2008), Pages 220–225.

Lihat entri cacat di kamus bebas Wiktionary.

• Weisstein, Eric W. "Angular defect". MathWorld.