Daftar integral dari fungsi rasional

Artikel ini perlu diwikifikasi agar memenuhi standar kualitas Wikipedia. Anda dapat memberikan bantuan berupa penambahan pranala dalam, atau dengan merapikan tata letak dari artikel ini. Untuk keterangan lebih lanjut, klik [tampil] di bagian kanan. Mengganti markah HTML dengan markah wiki bila dimungkinkan. Tambahkan pranala wiki. Bila dirasa perlu, buatlah pautan ke artikel wiki lainnya dengan cara menambahkan "[[" dan "]]" pada kata yang bersangkutan (lihat WP:LINK untuk keterangan lebih lanjut). Mohon jangan memasang pranala pada kata yang sudah diketahui secara umum oleh para pembaca, seperti profesi, istilah geografi umum, dan perkakas sehari-hari. Sunting bagian pembuka. Buat atau kembangkan bagian pembuka dari artikel ini. Susun header artikel ini sesuai dengan pedoman tata letak. Tambahkan kotak info bila jenis artikel memungkinkan. Hapus tag/templat ini.

tabel integral.

${\displaystyle \int (ax+b)^{n}dx}$	${\displaystyle ={\frac {(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)}}\qquad {\mbox{(untuk }}n\neq -1{\mbox{)}}\,\!}$
${\displaystyle \int {\frac {1}{ax+b}}dx}$	${\displaystyle ={\frac {1}{a}}\ln \left|ax+b\right|}$
${\displaystyle \int x(ax+b)^{n}dx}$	${\displaystyle ={\frac {a(n+1)x-b}{a^{2}(n+1)(n+2)}}(ax+b)^{n+1}\qquad {\mbox{(untuk }}n\not \in \{-1,-2\}{\mbox{)}}}$

${\displaystyle \int {\frac {x}{ax+b}}dx}$	${\displaystyle ={\frac {x}{a}}-{\frac {b}{a^{2}}}\ln \left|ax+b\right|}$
${\displaystyle \int {\frac {x}{(ax+b)^{2}}}dx}$	${\displaystyle ={\frac {b}{a^{2}(ax+b)}}+{\frac {1}{a^{2}}}\ln \left|ax+b\right|}$
${\displaystyle \int {\frac {x}{(ax+b)^{n}}}dx}$	${\displaystyle ={\frac {a(1-n)x-b}{a^{2}(n-1)(n-2)(ax+b)^{n-1}}}\qquad {\mbox{(untuk }}n\not \in \{1,2\}{\mbox{)}}}$

${\displaystyle \int {\frac {x^{2}}{ax+b}}dx}$	${\displaystyle ={\frac {1}{a^{3}}}\left({\frac {(ax+b)^{2}}{2}}-2b(ax+b)+b^{2}\ln \left|ax+b\right|\right)}$
${\displaystyle \int {\frac {x^{2}}{(ax+b)^{2}}}dx}$	${\displaystyle ={\frac {1}{a^{3}}}\left(ax+b-2b\ln \left|ax+b\right|-{\frac {b^{2}}{ax+b}}\right)}$
${\displaystyle \int {\frac {x^{2}}{(ax+b)^{3}}}dx}$	${\displaystyle ={\frac {1}{a^{3}}}\left(\ln \left|ax+b\right|+{\frac {2b}{ax+b}}-{\frac {b^{2}}{2(ax+b)^{2}}}\right)}$
${\displaystyle \int {\frac {x^{2}}{(ax+b)^{n}}}dx}$	${\displaystyle ={\frac {1}{a^{3}}}\left(-{\frac {(ax+b)^{3-n}}{(n-3)}}+{\frac {2b(a+b)^{2-n}}{(n-2)}}-{\frac {b^{2}(ax+b)^{1-n}}{(n-1)}}\right)\qquad {\mbox{(untuk }}n\not \in \{1,2,3\}{\mbox{)}}}$

${\displaystyle \int {\frac {1}{x(ax+b)}}dx}$	${\displaystyle =-{\frac {1}{b}}\ln \left|{\frac {ax+b}{x}}\right|}$
${\displaystyle \int {\frac {1}{x^{2}(ax+b)}}dx}$	${\displaystyle =-{\frac {1}{bx}}+{\frac {a}{b^{2}}}\ln \left|{\frac {ax+b}{x}}\right|}$
${\displaystyle \int {\frac {1}{x^{2}(ax+b)^{2}}}dx}$	${\displaystyle =-a\left({\frac {1}{b^{2}(ax+b)}}+{\frac {1}{ab^{2}x}}-{\frac {2}{b^{3}}}\ln \left|{\frac {ax+b}{x}}\right|\right)}$
${\displaystyle \int {\frac {1}{x^{2}+a^{2}}}dx}$	${\displaystyle ={\frac {1}{a}}\arctan {\frac {x}{a}}\,\!}$
${\displaystyle \int {\frac {1}{x^{2}-a^{2}}}dx=}$	${\displaystyle -{\frac {1}{a}}\,\mathrm {arctanh} {\frac {x}{a}}={\frac {1}{2a}}\ln {\frac {a-x}{a+x}}\qquad {\mbox{(untuk }}|x|<|a|{\mbox{)}}\,\!}$
	${\displaystyle -{\frac {1}{a}}\,\mathrm {arccoth} {\frac {x}{a}}={\frac {1}{2a}}\ln {\frac {x-a}{x+a}}\qquad {\mbox{(untuk }}|x|>|a|{\mbox{)}}\,\!}$

${\displaystyle \int {\frac {1}{ax^{2}+bx+c}}dx=}$	${\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {4ac-b^{2}}}}\arctan {\frac {2ax+b}{\sqrt {4ac-b^{2}}}}\qquad {\mbox{(untuk }}4ac-b^{2}>0{\mbox{)}}}$
	${\displaystyle -{\frac {2}{\sqrt {b^{2}-4ac}}}\,\mathrm {arctanh} {\frac {2ax+b}{\sqrt {b^{2}-4ac}}}={\frac {1}{\sqrt {b^{2}-4ac}}}\ln \left|{\frac {2ax+b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2ax+b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}}\right|\qquad {\mbox{(untuk }}4ac-b^{2}<0{\mbox{)}}}$
	${\displaystyle -{\frac {2}{2ax+b}}\qquad {\mbox{(untuk }}4ac-b^{2}=0{\mbox{)}}}$
${\displaystyle \int {\frac {x}{ax^{2}+bx+c}}dx}$	${\displaystyle ={\frac {1}{2a}}\ln \left|ax^{2}+bx+c\right|-{\frac {b}{2a}}\int {\frac {dx}{ax^{2}+bx+c}}}$

${\displaystyle \int {\frac {mx+n}{ax^{2}+bx+c}}dx=}$	${\displaystyle {\frac {m}{2a}}\ln \left|ax^{2}+bx+c\right|+{\frac {2an-bm}{a{\sqrt {4ac-b^{2}}}}}\arctan {\frac {2ax+b}{\sqrt {4ac-b^{2}}}}\qquad {\mbox{(untuk }}4ac-b^{2}>0{\mbox{)}}}$
	${\displaystyle {\frac {m}{2a}}\ln \left|ax^{2}+bx+c\right|+{\frac {2an-bm}{a{\sqrt {b^{2}-4ac}}}}\,\mathrm {artanh} {\frac {2ax+b}{\sqrt {b^{2}-4ac}}}\qquad {\mbox{(untuk }}4ac-b^{2}<0{\mbox{)}}}$
	${\displaystyle {\frac {m}{2a}}\ln \left|ax^{2}+bx+c\right|-{\frac {2an-bm}{a(2ax+b)}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\qquad {\mbox{(untuk }}4ac-b^{2}=0{\mbox{)}}}$

${\displaystyle \int {\frac {1}{(ax^{2}+bx+c)^{n}}}dx={\frac {2ax+b}{(n-1)(4ac-b^{2})(ax^{2}+bx+c)^{n-1}}}+{\frac {(2n-3)2a}{(n-1)(4ac-b^{2})}}\int {\frac {1}{(ax^{2}+bx+c)^{n-1}}}dx\,\!}$

${\displaystyle \int {\frac {x}{(ax^{2}+bx+c)^{n}}}dx={\frac {bx+2c}{(n-1)(4ac-b^{2})(ax^{2}+bx+c)^{n-1}}}-{\frac {b(2n-3)}{(n-1)(4ac-b^{2})}}\int {\frac {1}{(ax^{2}+bx+c)^{n-1}}}dx\,\!}$

${\displaystyle \int {\frac {1}{x(ax^{2}+bx+c)}}dx={\frac {1}{2c}}\ln \left|{\frac {x^{2}}{ax^{2}+bx+c}}\right|-{\frac {b}{2c}}\int {\frac {1}{ax^{2}+bx+c}}dx}$

Fungsi rasional apapun dapat diintegrasikan melalui persamaan-persamaan di atas dengan memanfaatkan integrasi parsial, dengan menguraikan fungsi rasional menjadi penjumlahan fungsi-fungsi dalam bentuk

${\displaystyle {\frac {ex+f}{\left(ax^{2}+bx+c\right)^{n}}}}$.

• Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 3A Untuk Kelas XII Semester 1 Program IPA. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-504-1.  Parameter |coauthors= yang tidak diketahui mengabaikan (|author= yang disarankan) (bantuan) (Indonesia)
• Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 3A Untuk Kelas XII Semester 1 Program IPS. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-567-X.  Parameter |coauthors= yang tidak diketahui mengabaikan (|author= yang disarankan) (bantuan) (Indonesia)