Grup titik kristal

Dalam kristalografi, sebuah grup titik kristal atau kelas kristal adalah serangkaian operasi simetri yang menyebabkan perubahan dari suatu titik yang awal, seperti rotasi atau pencerminan, ke suatu titik tertentu dimana keadaan kristal tersebut tidak berubah. Yang demikian disebut sebuah grup simetri. Telah diketahui bahwa hanya terdapat 32 grup titik kristal yang memiliki kekhasan tertentu. Grup titik dari sebuah kristal, di antara banyak hal lainnya, dapat menentukan sifat optik dari simetri dari kristal tersebut. Contoh mudahnya, seseorang dapat langsung menegetahui apakah kristal tersebut adalah birefringent atau memperlihatkan efek Pockels dengan mencari tahu grup titiknya.

Suatu grup titik ditandai dari komponen simetrinya. Ada beberapa notasi standar yang digunakan oleh para ahli kristalografi, ahli mineral, dan fisikawan.

Dalam notasi Schoenflies, grup titik ditandai dengan suatu simbol huruf yang mempunyai indeks. Arti dari simbol-simbol tersebut adalah:

• Huruf O (untuk oktahedral) menandakan grup tersebut mempunyai simetri dari sebuah oktahedral (atau kubus), dengan (O_h) atau tanpa (O) operasi tidak pantas (yang mengubah ulinan).
• Huruf T (untuk tetrahedral) menandakan bahwa grup tersebut mempunyai simetri dari sebuah tetrahedral. T_d memasukan operasi tidak pantas, sedangkan T tidak, dan T_h adalah T dengan penambahan suatu invers.
• C (untuk cyclic) menandakan bahwa grup tersebut mempunyai n-kali sumbu rotasi. C_nh adalah C_n dengan penambahan bidang cermin yang tegak lurus terhadap sumbu rotasi. C_nv adalah C_n dengan penambahan bidang cermin yang paralel dengan sumbu rotasi.
• S_n (untuk Spiegel, bahasa Jerman dari cermin) menandakan sebuah grup yang hanya mempunyai sebuah n-kali sumbu rotasi-pencerminan.
• D_n (untuk dihedral, atau dua sisi) menandakan grup tersebut mempunyai n-kali sumbu rotasi ditambah dua sumbu yang tegak lurus dengan sumbu tersebut. D_nh mempunyai, sebagai tambahan, sebuah bidang cermin yang tegak lurus terhadap sumbu n-kali. D_nv mempunyai, sebagai tambahan dari elemen D_n, bidang cermin yang paralel dengan sumbu sumbu n-kali.