Hiperboloid

Hiperboloid dalam satu lapisan	di antara permukaan kerucut	Hiperboloid dalam dua lapisan

Dalam (geometri) Revolusi hiperboloid, kadang disebut Hiperboloid melingkar, adalah permukaan yang dapat dihasilkan dengan memutar hiperbola di sekitar salah satu sumbu utama. Hiperboloid adalah permukaan yang dapat diperoleh dari revolusi hiperboloid dengan mendeformasi melalui penskalaan, atau yang lebih umum, dari transformasi affine.

{x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1,

atau

{x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=-1.

Persamaan kerucut

{x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=0.

Hiperboloid adalah permukaan kuadrat, yaitu permukaan yang dapat didefinisikan sebagai set nol dari polinomial derajat dua dalam tiga variabel. Di antara permukaan kuadrat, hiperboloid ditandai dengan tidak menjadi kerucut atau silinder, memiliki pusat simetri, dan memotong banyak bidang menjadi hiperbola. Hiperboloid juga memiliki tiga berpasangan serenjang sumbu simetri dan tiga berpasangan serenjang bidang simetri.

Repsentasi parametrik

Koordinat kartesius pada hiperboloid dapat didefinisikan seperti koordinat bola untuk menjaga sudut azimut $θ \in (0, 2 π]$ , mengubah inklinasi pada $v$ untuk fungsi trigonometrik Hiperboloid:

Satu permukaan hiperboloid: $v \in (-\infty, \infty)$

{\begin{aligned}x&=a\cosh v\cos \theta \\y&=b\cosh v\sin \theta \\z&=c\sinh v\end{aligned}}

Dua permukaan hiperboloid: $v \in (0, \infty]$

{\begin{aligned}x&=a\sinh v\cos \theta \\y&=b\sinh v\sin \theta \\z&=\pm c\cosh v\end{aligned}}

hiperboloid satu lembar: dihasilkan oleh hiperbola berputar (atas) dan garis (bawah: merah atau biru)

Properti Hiperboloid satu lembar

Properti Hiperboloid dua lembar

Simetri

Persamaan

Tiga dimensi

Contoh struktur berbentuk Hiperboloid

Galeri struktur hiperboloid
Mercusuar Adziogol, Ukraina, 1911.
Menara Pelabuhan Kobe, Jepang, 1963.
Saint Louis Science Center, St. Louis, Missouri, 1963.
Menara ATC Bandara Internasional Newcastle, Newcastle upon Tyne, Inggris, 1967.
Menara Transmisi Ještěd, Republik Ceko, 1968.
Katedral Brasília, Brasil, 1970.
Menara air hiperboloid dengan tangki toroidal, Ciechanow, Polandia, 1972.
Roy Thomson Hall, Toronto, Kanada, 1982.
Menara pendingin THTR-300 untuk reaktor nuklir thorium yang sekarang telah dinonaktifkan di Hamm - Uentrop, Jerman, 1983.
The Corporation Street Bridge, Manchester, Inggris, 1999.
Menara observasi Killesberg, Stuttgart, Jerman, 2001.
BMW Welt, (BMW World), museum dan tempat acara, Munich, Jerman, 2007.
Menara Kanton, Tiongkok, 2010.
Menara air Essarts-le-Roi, Prancis.

Referensi

Wilhelm Blaschke (1948) Analytische Geometrie, Kapital V: "Quadriken", Wolfenbutteler Verlagsanstalt.
David A. Brannan, M. F. Esplen, & Jeremy J Gray (1999) Geometry, pp. 39–41 Cambridge University Press.
H. S. M. Coxeter (1961) Introduction to Geometry, p. 130, John Wiley & Sons.