Kesesatan konjungsi

Kesesatan Konjungsi (atau yang biasa dikenal dengan masalah Linda) adalah suatu kesimpulan bahwa himpunan konjoin yang terdiri dari setidaknya dua kesimpulan spesifik lebih mungkin terjadi daripada dengan satu anggota dari himpunan yang sama, yang tidak sesuai dengan hukum probabilitas. Kesesatan ini merupakan salah satu kesesatan formal.

Definisi dan contoh sederhana

Gw beneran suka sama contoh ini [masalah Linda] lantaran gw tahu kalau pernyataannya [konjoin] kurang mungkin terjadi, tapi homunculus di kepala gw terus menerus meloncat dan berteriak—"yakali dia teller bank doang; baca deskripsinya."

Stephen Jay Gould^[1]

Contoh yang paling sering disitasi bermula dari Amos Tversky dan Daniel Kahneman.^[2]^[3]^[4]

Linda berumur 31 tahun, lajang, berterus terang, dan sangat cerdas. Dia mengambil jurusan filsafat. Sebagai mahasiswa, ia sangat peduli dengan isu diskriminasi dan keadilan sosial, dan juga berpartisipasi dalam demonstrasi anti-nuklir.
Manakah yang lebih mungkin?

Linda seorang teller bank.

Linda seorang teller bank dan aktif dalam gerakan feminisme.

Mayoritas dari mereka yang ditanyai akan memilih opsi kedua. Akan tetapi, peluang dua kejadian terjadi secara bersamaan selalu kurang dari atau sama dengan peluang salah satu kejadiannya terjadi. Secara matematis, jika $A$ dan $B$ merupakan dua kejadian acak, maka ketaksamaan ini dapat ditulis sebagai $P\!\left(A\land B\right)\leq P\!\left(A\right)$ dan $P\!\left(A\land B\right)\leq P\!\left(B\right)$ .

Sebagai contoh, meskipun peluang Linda merupakan teller bank sangatlah rendah (katakanlah $2\%$ ) dan peluang dia merupakan seorang feminis sangatlah tinggi (katakanlah $95\%$ ), maka dengan mengasumsikan sifat saling bebas pada dua kejadian ini, peluang Linda merupakan seorang teller bank dan seorang feminis ialah $2\%\times 95\%$ atau $1,\!9\%$ , lebih rendah dari peluang Linda merupakan seorang teller bank.

Tversky dan Kahneman berargumen bahwa banyak orang salah menjawab permasalahan ini disebabkan karena mereka menggunakan prosedur heuristik (prosedur yang lebih mudah untuk diselesaikan) yang disebut keterwakilan untuk membuat penilaian semacam ini: opsi kedua lebih "mewakili" Linda berdasarkan deskripsi dirinya, walaupun jelas bahwa secara matematis, hal tersebut kurang mungkin terjadi.^[4]

Contoh lainnya

Walaupun masalah Linda adalah contoh yang paling terkenal, para peneliti telah mengembangkan berbagai masalah yang dapat memunculkan kesesatan konjungsi.

Tversky & Kahneman (1981)

Laporan asli dari Tversky & Kahmeman^[2] (yang kemudian dipublikasikan ulang sebagai bab buku^[3]) mendeskripsikan empat masalah yang menimbulkan kesesatan konjungsi, termasuk masalah Linda. Ada juga masalah serupa tentang seorang pria bernama Bill (yang cocok dengan stereotip seorang akuntan — "pintar, kurang imajinatif, kompulsif, dan secara umum membosankan" — namun tidak cocok dengan stereotip pemain jazz), dan dua masalah dimana partisipan diminta untuk memprediksi kejadian yang akan terjadi pada tahun 1981.

Para ahli kebijakan diminta untuk menilai kemungkinan Uni Soviet akan menginvasi Polandia, dan Amerika Serikat akan memutus hubungan diplomasi, semuanya dalam tahun berikutnya. Mereka menilai bahwa hal tersebut rata-rata memiliki besar peluang sekitar $4\%$ untuk terjadi. Kelompok ahli lainnya hanya diminta untuk menilai kemungkinan Amerika Serikat akan memutuskan hubungan diplomasi dengan Uni Soviet pada tahun berikutnya. Mereka memberi nilai rata-rata peluangnya hanya sekitar $1\%$ .

Dalam suatu eksperimen pada tahun 1980, responden diberikan pertanyaan sebagai berikut:

Misalkan Björn Borg lolos ke babak final dari kejuaraan Wimbledon tahun 1981. Tolong urutkan hasil-hasil berikut dari yang paling mungkin ke yang paling mustahil.
Borg akan memenangkan pertandingan

Borg akan kalah pada set pertama

Borg akan kalah pada set pertama namun memenangkan pertandingan

Borg akan memenangkan set pertama namun kalah dalam pertandingan

Rata-rata, partisipan menilai "Borg akan kalah pada set pertama namun memenangkan pertandingan" lebih mungkin terjadi dibandingkan "Borg akan kalah pada set pertama". Padahal, memenangkan pertandingan hanyalah satu dari beberapa kemungkinan kejadian setelah kalah pada set pertama. Akibatnya, hasil pertama dan kedua lebih mungkin terjadi (sebab keduanya hanya memuat satu kondisi) dibandingkan hasil ketiga dan keempat (yang bergantung kepada dua kondisi).

Tversky & Kahneman (1983)

Tversky dan Kahneman melanjutkan penemuan mereka dengan paper tahun 1983^[4] yang mengkaji puluhan masalah baru, sebagian besar merupakan variasi. Berikut adalah beberapa contohnya.

Diberikan suatu dadu biasa bersisi enam dengan empat sisi berwarna hijau dan dua sisi berwarna merah. Dadu tersebut kemudian dilempar sebanyak 20 kali dan hasil pelemparannya ( ${\text{H}}$ jika hijau, dan ${\text{M}}$ jika merah) akan dicatat. Silakan pilih satu dari tiga hasil pelemparan berikut, dan menangkan hadiah sebesar $\$25$ jika hasil pelemparan yang dipilih muncul pada pelemparan beruntun dari dadu tersebut.
${\text{MHMMM}}$

${\text{HMHMMM}}$

${\text{HMMMMM}}$

Sebanyak 65% partisipan memilih hasil pelemparan kedua, walaupun opsi pertama termuat pada hasil pelemparan kedua dan lebih pendek dibandingkan opsi lainnya. Dalam versi dimana taruhan $\$25$ nya hanya berupa hipotesis, hasilnya tidak berbeda secara signifikan.

Sebuah survei kesehatan dilakukan pada suatu sampel pria dewasa yang mewakili Kolumbia Britania dari segala umur dan pekerjaan.
Bapak F. termasuk ke dalam sampel. Beliau terpilih secara acak dari daftar pertisipan.
Manakah diantara pernyataan berikut yng lebih mungkin? (pilih satu)

Bapak F. memiliki riwayat setidaknya satu kali serangan jantung.

Bapak F. memiliki riwayat setidaknya satu kali serangan jantung dan umurnya lebih dari 55 tahun.

Peluang dua kejadian terjadi secara bersamaan tidak akan lebih dari peluang masing-masing kejadiannya. Maka dari itu, opsi pertama lebih mungkin terjadi.

Mitigasi bias

Penggunaan frekuensi dibandingkan peluang, dan/atau membayangkan sebuah diagram Venn dapat secara tajam mengurangi kesalahan dalam beberapa bentuk kesalahan konjungsi.^[4]^[5]

Dalam suatu eksperimen, pertanyaan dari masalah Linda dimodifikasi sebagai berikut:

Terdapat 100 orang yang memenuhi deskripsi di atas (yaitu deskripsi Linda). Seberapa banyak dari mereka yang :

Teller bank? __ dari 100

Teller bank dan aktif dalam gerakan feminisme? __ dari 100

Jika sebelumnya sekitar 85% dari partisipan memberikan jawaban yang salah (yaitu opsi kedua), dalam eksperimen yang dilakukan dengan pertanyaan modifikasi ini, proporsi orang yang salah menjawab turun secara dramatis (menjadi sekitar 20%).^[5] Partisipan terpaksa menggunakan pendekatan matematis, sehingga menyadari perbedaannya dengan lebih mudah.

Referensi

^ Gould, Stephen J. (1988). "The Streak of Streaks". The New York Review of Books.
^ ^a ^b Tversky, Amos; Kahneman, Daniel (1981). Judgments of and by representativeness [Penilaian dari dan berdasarkan keterwakilan] (Laporan) (dalam bahasa Inggris). Stanford University.
^ ^a ^b Tversky, A.; Kahneman, D. (1982). "Judgments of and by representativeness". Dalam Kahneman, D.; Slovic, P.; Tversky, A. Judgment under uncertainty: Heuristics and biases (dalam bahasa Inggris). Cambridge, UK: Cambridge University Press. ISBN 0-521-28414-7.
^ ^a ^b ^c ^d Tversky, Amos; Kahneman, Daniel (October 1983). "Extension versus intuitive reasoning: The conjunction fallacy in probability judgment". Psychological Review (dalam bahasa Inggris). 90 (4): 293–315. doi:10.1037/0033-295X.90.4.293. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2013-02-23.
^ ^a ^b Gigerenzer, G. (1991). "How to make cognitive illusions disappear: Beyond 'heuristics and biases.'". European Review of Social Psychology (dalam bahasa Inggris). 2 (1): 83–115. CiteSeerX 10.1.1.336.9826 . doi:10.1080/14792779143000033.

Pranala luar

(Inggris)Fallacy files: Conjunction fallacy

[Gould_(1988)-1] Gould, Stephen J. (1988). "The Streak of Streaks". The New York Review of Books.

[tk81-2] Tversky, Amos; Kahneman, Daniel (1981). Judgments of and by representativeness [Penilaian dari dan berdasarkan keterwakilan] (Laporan) (dalam bahasa Inggris). Stanford University.

[Tversky_&_Kahneman_1982-3] Tversky, A.; Kahneman, D. (1982). "Judgments of and by representativeness". Dalam Kahneman, D.; Slovic, P.; Tversky, A. Judgment under uncertainty: Heuristics and biases (dalam bahasa Inggris). Cambridge, UK: Cambridge University Press. ISBN 0-521-28414-7.

[tk83-4] Tversky, Amos; Kahneman, Daniel (October 1983). "Extension versus intuitive reasoning: The conjunction fallacy in probability judgment". Psychological Review (dalam bahasa Inggris). 90 (4): 293–315. doi:10.1037/0033-295X.90.4.293. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2013-02-23.

[Gigerenzer_(1991)-5] Gigerenzer, G. (1991). "How to make cognitive illusions disappear: Beyond 'heuristics and biases.'". European Review of Social Psychology (dalam bahasa Inggris). 2 (1): 83–115. CiteSeerX 10.1.1.336.9826 . doi:10.1080/14792779143000033.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]