Lingkaran luar

Dalam geometri, lingkaran luar^[1] adalah lingkaran yang melalui semua titik sudut suatu segibanyak. Dalam hal ini, segibanyak tersebut adalah segibanyak dalam dari lingkaran. Titik-titik sudut segibanyak tersebut disebut selingkaran (konsiklis)^[2].

Tidak semua segibanyak mempunyai lingkaran luar. Suatu segibanyak mempunyai lingkaran luar jika dan hanya jika garis sumbu tiap-tiap sisinya berpotongan pada satu titik. Garis sumbu suatu sisi segibanyak merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama dengan kedua titik ujung sisi itu. Jadi, apabila seluruh garis sumbu perpotongan pada satu titik maka titik itu akan berjarak sama dengan seluruh titik sudut segibanyak itu.

Setiap segitiga pasti memiliki lingkaran luar. Perhatikan bahwa setiap titik pada garis sumbu yang memotong sisi AB, jaraknya dengan titik A sama dengan jaraknya dengan titik B. Begitu pula setiap titik pada garis sumbu yang memotong sisi BC, jaraknya dengan titik B sama dengan jaraknya dengan titik C. Karena titik A, B, dan C tidak segaris, pastilah titik sumbunya berpotongan pada satu titik. Jelas bahwa titik perpotongan itu memiliki jarak yang sama menuju titik A, B, dan C.

Jari-jari lingkaran luar segitiga dapat dicari dengan aturan sinus, yakni

${\displaystyle {\frac {a}{\sin {\alpha }}}\,=\,{\frac {b}{\sin {\beta }}}\,=\,{\frac {c}{\sin {\gamma }}}\,=\,2R,}$

sehingga dapat dirumuskan

${\displaystyle R={\frac {a}{2\sin \alpha }}={\frac {BC}{2\sin \angle BAC}}.}$

Segiempat yang semua sudutnya selingkaran disebut segiempat talibusur. Segiempat ini memiliki beberapa sifat, diantaranya bahwa sudut-sudutnya yang berseberangan saling berpelurus (jumlah sudutnya 180 derajat).