Matriks blok

Dalam matematika, matriks blok atau matriks terpartisi adalah matriks yang diinterpretasikan telah dipecah menjadi beberapa bagian yang disebut blok atau submatriks.^[1] Secara intuitif, matriks yang diinterpretasikan sebagai matriks blok dapat divisualisasikan sebagai matriks asli dengan kumpulan garis horizontal dan vertikal, yang memecahnya, atau mempartisinya, menjadi kumpulan matriks yang lebih kecil.^[2] Matriks apa pun dapat diinterpretasikan sebagai matriks blok dalam satu atau lebih cara, dengan setiap interpretasi ditentukan oleh bagaimana baris dan kolomnya dipartisi.

Gagasan ini dapat dibuat lebih tepat untuk ${\displaystyle n}$ oleh ${\displaystyle m}$ matriks ${\displaystyle M}$ dengan mempartisi ${\displaystyle n}$ menjadi koleksi ${\displaystyle {\text{rowgroups}}}$, dan kemudian mempartisi ${\displaystyle m}$ menjadi koleksi ${\displaystyle {\text{colgroups}}}$ . Matriks asli kemudian dianggap sebagai "total" dari kelompok-kelompok ini, dalam arti bahwa ${\displaystyle (i,j)}$ entri matriks asli sesuai dengan cara 1-ke-1 dengan beberapa ${\displaystyle (s,t)}$ mengimbangi masuknya beberapa ${\displaystyle (x,y)}$, di mana ${\displaystyle x\in {\text{rowgroups}}}$ dan ${\displaystyle y\in {\text{colgroups}}}$.

Aljabar matriks blok muncul secara umum dari produk ganda dalam kategori matriks.^[3]

Matriks

$${\displaystyle \mathbf {P} ={\begin{bmatrix}1&2&2&7\\1&5&6&2\\3&3&4&5\\3&3&6&7\end{bmatrix}}}$$

dipartisi menjadi empat blok 2 × 2

$${\displaystyle \mathbf {P} _{11}={\begin{bmatrix}1&2\\1&5\end{bmatrix}},\quad \mathbf {P} _{12}={\begin{bmatrix}2&7\\6&2\end{bmatrix}},\quad \mathbf {P} _{21}={\begin{bmatrix}3&3\\3&3\end{bmatrix}},\quad \mathbf {P} _{22}={\begin{bmatrix}4&5\\6&7\end{bmatrix}}.}$$

1. ^ Eves, Howard (1980). Elementary Matrix Theory (edisi ke-reprint). New York: Dover. hlm. 37. ISBN 0-486-63946-0. Diakses tanggal 24 April 2013. We shall find that it is sometimes convenient to subdivide a matrix into rectangular blocks of elements. This leads us to consider so-called partitioned, or block, matrices. 
2. ^ Anton, Howard (1994). Elementary Linear Algebra (edisi ke-7th). New York: John Wiley. hlm. 30. ISBN 0-471-58742-7. A matrix can be subdivided or partitioned into smaller matrices by inserting horizontal and vertical rules between selected rows and columns. 
3. ^ Macedo, H.D.; Oliveira, J.N. (2013). "Typing linear algebra: A biproduct-oriented approach". Science of Computer Programming. 78 (11): 2160–2191. arXiv:1312.4818 . doi:10.1016/j.scico.2012.07.012.