Lahir di Swaziland dari orang tua berdarah Afrika Selatan, Dumezweni pernah tinggal di Botswana, Kenya dan Uganda. Dia tiba di Inggris sebagai pengungsi pada 17 Mei 1977 bersama saudara perempuan dan ibunya.[3] Dia pertama kali tinggal di Felixstowe, Suffolk, tempat ia bersekolah,[2] sebelum pindah ke London. Ia memiliki seorang putri bernama Qeiva, yang lahir pada tahun 2007.