Optimasi lintasan

Optimasi lintasan adalah proses merancang lintasan yang meminimalkan (atau memaksimalkan) beberapa ukuran kinerja sambil memenuhi serangkaian kendala. Secara umum, optimasi lintasan adalah teknik untuk menghitung solusi loop terbuka untuk masalah kontrol optimal. Ini sering digunakan untuk sistem di mana menghitung solusi loop tertutup penuh tidak diperlukan, tidak praktis atau tidak mungkin. Jika masalah optimasi lintasan dapat diselesaikan pada tingkat yang diberikan oleh kebalikan dari konstanta Lipschitz, maka itu dapat digunakan secara iteratif untuk menghasilkan solusi loop tertutup dalam pengertian Caratheodory. Jika hanya langkah pertama dari lintasan yang dieksekusi untuk masalah cakrawala tak terbatas, maka ini dikenal sebagai Model Predictive Control (MPC).

Meskipun gagasan tentang optimasi lintasan telah ada selama ratusan tahun (kalkulus variasi, masalah brakistokron), gagasan ini baru menjadi praktis untuk masalah dunia nyata dengan munculnya komputer. Banyak aplikasi asli optimasi lintasan berada di industri kedirgantaraan, menghitung lintasan peluncuran roket dan rudal. Baru-baru ini, optimasi lintasan juga telah digunakan dalam berbagai macam proses industri dan aplikasi robotika.^[1][2]

Optimasi lintasan pertama kali muncul pada tahun 1697, dengan diperkenalkannya masalah Brachystochrone: temukan bentuk kawat sedemikian rupa sehingga manik-manik yang meluncur di sepanjang kawat tersebut akan bergerak di antara dua titik dalam waktu minimum. Hal yang menarik tentang masalah ini adalah bahwa ia mengoptimalkan kurva (bentuk kawat), bukan satu angka. Solusi yang paling terkenal dihitung menggunakan kalkulus variasi.

Pada tahun 1950-an, komputer digital mulai membuat optimasi lintasan praktis untuk memecahkan masalah dunia nyata. Pendekatan kontrol optimal pertama tumbuh dari kalkulus variasi, berdasarkan penelitian Gilbert Ames Bliss dan Bryson di Amerika, dan Pontryagin di Rusia. Prinsip maksimum Pontryagin sangat penting. Para peneliti awal ini menciptakan dasar dari apa yang sekarang kita sebut metode tidak langsung untuk optimasi lintasan.

Banyak pekerjaan awal dalam optimasi lintasan difokuskan pada penghitungan profil daya dorong roket, baik dalam ruang hampa maupun di atmosfer. Penelitian awal ini menemukan banyak prinsip dasar yang masih digunakan hingga saat ini. Aplikasi sukses lainnya adalah lintasan pendakian ke ketinggian untuk pesawat jet awal. Karena hambatan tinggi yang terkait dengan wilayah hambatan transonik dan daya dorong rendah pesawat jet awal, optimasi lintasan adalah kunci untuk memaksimalkan kinerja pendakian ke ketinggian. Lintasan berbasis kontrol optimal bertanggung jawab atas beberapa rekor dunia. Dalam situasi ini, pilot mengikuti jadwal Mach versus ketinggian berdasarkan solusi kontrol optimal.

Salah satu masalah awal yang penting dalam optimasi lintasan adalah busur singular, di mana prinsip maksimum Pontryagin gagal menghasilkan solusi yang lengkap. Contoh masalah dengan kontrol singular adalah optimasi daya dorong rudal yang terbang pada ketinggian konstan dan diluncurkan pada kecepatan rendah. Di sini masalahnya adalah kontrol bang-bang pada daya dorong maksimum yang mungkin hingga busur singular tercapai. Kemudian solusi untuk kontrol singular memberikan daya dorong variabel yang lebih rendah hingga terbakar habis. Pada titik itu kontrol bang-bang menyediakan bahwa kontrol atau daya dorong mencapai nilai minimumnya yaitu nol. Solusi ini adalah fondasi profil motor roket pendorong-penopang yang banyak digunakan saat ini untuk memaksimalkan kinerja rudal.