Homogene koordinate

Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Geometrijske transformacije poput premještanja, rotacije i razmjeranja koristimo da dovedemo scenu i objekte u njoj u nama željeni odnos i položaj. Pri tome koristimo niz transformacija, recimo premještanja i rotiranja, da iz originalne specifikacije scene dobijemo nama potrebnu. Svaku od tri osnovne dvodimenzionalne transformacije možemo izraziti kao matricu u formi:

${\displaystyle P_{i}=M_{1}*P+M_{2}}$

gdje su ${\displaystyle P_{i}}$ i ${\displaystyle P}$ dati kao vektori kolone i predstavljaju orginalne koordinate ${\displaystyle P(x,y)}$ i dobivene koordinate nakon primijenjene transformacije ${\displaystyle P_{i}(x_{i},y_{i})}$.

${\displaystyle P={\begin{bmatrix}\ x\\y\end{bmatrix}}}$ ${\displaystyle P_{i}={\begin{bmatrix}\ x_{i}\\y_{i}\end{bmatrix}}}$

${\displaystyle M_{1}}$ predstavlja matricu od dva puta dva elemanta koja sadrži multiplikavne faktore (faktore množenja) rotacije i razmjeranja, dok je ${\displaystyle M_{2}}$ matrica kolone od dva elementa koja sadrži aditivni faktor premještanja. Za rotaciju ili razmjeranje ${\displaystyle M_{2}}$ sadrži faktore premještanja koji se odnose na pivot point ili fiksnu tačku razmjeranja.

Mi možemo izračunati transformirane koordinate korak po korak, koristeći jednu transformaciju za drugom sve dok ne dovedemo npr. objekat u željeni položaj odnosno u njegove nove koordinate. Jednostavniji način je da kombiniramo transformacije bez da računamo koordinatne vrijednosti korak po korak tj. nakon svake transformacije.