Una equació irracional, anomenada també equació amb radicals, és una equació que conté la incògnita (o una expressió algebraica racional de la incògnita) sota un o més signes radicals. En matemàtiques elementals, les solucions de les equacions irracionals es busquen en el conjunt dels nombres reals, ℝ.

Qualsevol equació irracional pot transformar-se en una equació algebraica racional mitjançant operacions algebraiques bàsiques, encara que aquesta equació pot tenir altres solucions i no ser equivalent a l'equació irracional. Per aquesta raó, es recomana comprovar sempre les solucions.

Existeixen diversos mètodes per resoldre una equació irracional però, aquests poden ser més o menys eficaços segons l'equació. Els dos mètodes bàsics són els següents:

Consisteix en l'elevació successiva d'ambdós parts de l'equació al natural que faci que les arrels es cancel·len.

Exemple:

${\displaystyle {\sqrt {2x+1}}=x-1}$

Observació: Les possibles solucions han de ser ${\displaystyle x\geq -1/2}$, ja que l'arrel és quadrada.

S'eleven ambdós costats al quadrat:

${\displaystyle ({\sqrt {2x+1}})^{2}=(x-1)^{2}}$

S'obté la següent equació racional:

${\displaystyle 2x+1=(x-1)^{2}}$

Les solucions d'aquesta equació de segon grau són ${\displaystyle x=0}$ i ${\displaystyle x=4}$. No obstant això, l'única solució de l'equació irracional inicial és ${\displaystyle x=4}$, ja que, si es substitueix ${\displaystyle x=0}$ en l'equació, s'obté ${\displaystyle {\sqrt {1}}=-1}$.^[1]

Consisteix en aplicar un canvi de variable per transformar l'equació en racional.

Exemple:

${\displaystyle 2\cdot {\sqrt[{5}]{x+2}}+{\sqrt[{5}]{(x+2)^{2}}}=-1}$

Observació: Les possibles solucions poden ser qualsevol real, ja que les arrels són d'ordre imparell.

Siga ${\displaystyle y={\sqrt[{5}]{x+2}}}$. Aleshores, s'obté la següent equació:

${\displaystyle 2y+y^{2}=-1}$

L'única solució d'aquesta equació cuadràtica és ${\displaystyle y=-1}$. Desfent el canvi, s'obte la solució de l'equació irracional inicial: ${\displaystyle x=-3}$.^[2]