Bølgeligningen

Der er for få eller ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Du kan hjælpe ved at angive troværdige kilder til de påstande, som fremføres i artiklen.

Bølgeligningen er en partiel andenordens differentialligning, der beskriver en bølges afhængighed af tid og sted. I dens simpleste form er der tale om ligningen

${\displaystyle {\partial ^{2}u \over \partial t^{2}}=v^{2}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}},}$

hvor ${\displaystyle u(x,t)}$ er bølgens amplitude, og ${\displaystyle v}$ er dens udbredelseshastighed. Dette er en såkaldt hyperbolsk partiel differentialligning af anden orden, eftersom der er tale om andenafledte i forhold til hhv. ${\displaystyle t}$ (tid) og ${\displaystyle x}$ (sted).

Bølgeligningen beskriver amplitudens rum- og tidsudvikling, dvs. hvordan bølgens form ændres efterhånden som den udbredes. Løsningens konkrete form vil afhænge af randbetingelserne i problemet, som fx kan være bølgens form ved ${\displaystyle t=0}$.

Bølgeligningen er generel og beskriver alle bølgefænomener i fysikken. Bølgen kan være 1-dimensionel, som fx en simpel planbølge, 2-dimensionel som fx en membran, 3-dimensionel som fx et elektromagnetisk felt, eller højeredimensionel i mere komplicerede sammenhænge.

Hvis rummet bølgen befinder sig i har højere dimension end et, vil dens amplitude afhænge af flere stedkoordinater, hvis tilhørende afledte alle er med i differentialligningen. De stedafledte erstattes af Laplace-operatoren, og bølgeligningen bliver fx i 3 dimensioner

${\displaystyle \nabla ^{2}u({\vec {r}},t)-{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u({\vec {r}},t)}{\partial t^{2}}}=0.}$

Tekst mangler, hjælp os med at skrive teksten

Tekst mangler, hjælp os med at skrive teksten

Tekst mangler, hjælp os med at skrive teksten

Tekst mangler, hjælp os med at skrive teksten

• Dispersionsrelationen

Spire Denne artikel om fysik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.

Spire Denne naturvidenskabsartikel er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.