Dirac-ligningen

En del af en serie om
Kvantemekanik
${\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}|\Psi \rangle ={\hat {H}}|\Psi \rangle }$ Schrödingers ligning
Introduktion Ordliste Historie
Baggrund Bra-ket notation Gammel kvanteteori Hamilton-funktion Interferens Klassisk mekanik
Grundlæggende koncepter Atommodel Bølgefunktion CPT-teoremet Bølgefunktionens kollaps Ikke-lokalitet Komplementaritet Dekohærens Kohærens Måling Sammenfiltring Spin Superposition Tunnelering Kvantespring Kvanteteleportation Kvantetilstand Partikel-bølge-dualitet Partikel i en boks Paulis udelukkelsesprincip Symmetri i kvantemekanik Ubestemthed Virtuel partikel
Eksperimenter Bose-Einstein-kondensat Dobbeltspalte Frank-Hertz Kvante Hall-effekten Mach-Zehnder Stern–Gerlach
Formuleringer Overblik Born-Oppenheimer Hartree-Fock Heisenberg Interaktion Kurve-integraler Matrix-mekanik Relativistisk kvantemekanik Schrödinger
Ligninger Dirac Klein–Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Fortolkninger Københavnerfortolkningen de Broglie–Bohm Skjulte variabler Mange-verdens Schrödingers kat
Avancerede emner Dc-squid Degenereret stof Josephson-kontakt Kvantecomputer Kvanteelektrodynamik Kvantefeltteori Kvantekaos Kvantekemi Kvantekromodynamik Kvanteoptik Kvante-statistisk mekanik Kvante-informationsteori Kvanteø Kvasipartikel Rapid single flux quantum Resonanstunneldiode Resonanstunneltransistor Single electron transistor Spredningsteori Tunneldiode Tæthedsmatrix
Videnskabsmænd Bell Bogoljubov Bohm Bohr Born Bose de Broglie Compton Dirac Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Heisenberg Hilbert Jordan Kramers von Neumann Pauli Lamb Laue Planck Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld Weyl Wigner Zeeman Zeilinger
v d r

Dirac-ligningen er en fusion mellem Schrödingerligningen og den specielle relativitetsteori. Ligningen er

${\displaystyle -i\hbar c\left({\boldsymbol {\alpha }}\cdot \nabla \right)\psi +\beta mc^{2}\psi =i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}}$,

hvor ${\displaystyle m}$ er partiklens masse, ${\displaystyle \mathbf {r} }$ er stedvektor for partiklen, ${\displaystyle c}$ er lysets hastighed og ${\displaystyle \hbar }$ er den reducerede Planck-konstant (h streg). ${\displaystyle \beta }$ er en 4×4 matrix og ${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}}$ består af 3 forskellige 4×4 matricer – en for hver dimension. I denne model er ${\displaystyle \psi }$ ikke bare en funktion, men en vektorfunktion med fire komponenter.

En af de ting, som Dirac-ligningen kan forklare, er betydningen af spin. Spin indgår ikke i Schrödingerligningen, men i Dirac-ligningen dukker det op som en konsekvens af mødet mellem kvantemekanik og relativitetsteori. Dirac-ligningen kan forklare ting som finstruktur i atomspektre, men kommer dog til kort ved f.eks. det gyromagnetiske spinforhold ${\displaystyle g_{s}}$. Diracs teori forudsiger værdien af ${\displaystyle g_{s}}$ til at være præcis 2, men målinger viser, at den er lidt højere end 2. Dette kan forklares inden for kvantefeltteori.^[1]