Juliamængde

Denne artikel har flere problemer. Hjælp med at løse dem eller diskutér problemerne på diskussionssiden. (Se hvornår og hvordan denne besked kan fjernes) Denne artikel bør gennemlæses af en person med fagkendskab for at sikre den faglige korrekthed. Denne artikel behøver tilretning af sproget. Sproget i denne artikel er af lav kvalitet på grund af stavefejl, grammatikfejl, uklare formuleringer eller sin uencyklopædiske stil. Begrundelsen kan findes på diskussionssiden eller i artikelhistorikken. Du kan hjælpe Wikipedia ved at forbedre teksten. Teksten giver indtryk af at være (delvist) oversat fra et andet nordisk sprog. (juni 2026) (Lær hvordan og hvornår man kan fjerne denne skabelonbesked) (Lær hvordan og hvornår man kan fjerne denne skabelonbesked)

En Juliamængde er en talmængde knyttet til en bestemt holomorf funktion ^(en), hvis afbildning i det komplekse talplan ofte har en fraktal struktur. Mængderne er opkaldt efter den franske matematiker Gaston Julia.^[1] Den komplementære mængde til en given Juliamængde kaldes en Fatoumængde, efter den franske matematiker og astronom Pierre Fatou.

Juliamængder er beslægtet med Mandelbrotmængden, og i mængdernes definition anvendes samme iterationsformel:

${\displaystyle z_{n+1}=z_{n}^{2}+c}$

Forskellen er, at når man ved Mandelbrotmængden hele tiden udgår fra z₀=0 og varierer c, så varierer man for Juliamængden startværdien z₀ og anvender en konstant værdi for c. Juliamængden for en vis c-værdi er alle startpunkter z₀ for hvilken det iterative system udviser kaotisk opførsel. På denne måde kan man sige, at der for hvert punkt, c, i Mandelbrotmængden findes en Juliamængde. På siden om Mandelbrotmængden findes en udførlig beskrivelse af hvordan kvadrerende ^(de) fraktaler, som denne (og andre), kan anskueliggøres i et tidflyktssystem ^{[et hvad?]}.

Hvis tallet 0 er en del af Juliamængden for c, så er c en del af Mandelbrotmængden.

Der er ingen kildehenvisninger i dette afsnit, hvilket er et problem. Begrundelsen kan findes på diskussionssiden eller i artikelhistorikken. Du kan hjælpe ved at angive kilder til de påstande, der fremføres. Hvis ikke der tilføjes kilder, vil artiklen muligvis blive slettet (juni 2026) (Lær hvordan og hvornår man kan fjerne denne skabelonbesked)

Det går endda at med en reverseret formel konvergere et punkt mod juliamængden. Metoden, som beskrives oven for, udelukker de punkter, som ikke tilhører mængden men bruger formlen:

${\displaystyle z_{n+1}=\pm {\sqrt {z_{n}-c}}}$

Hvis man der efter tilfældigt vælger hvilken af de to rødder, som skal ligges til grund for næste iteration og siden gentager den et stort antal gange, så kommer punktet Z_n at konvergere mod juliamængdens kant, og når den vel har nået den at "hoppe" fra punkt til punkt på randen af fraktalen. Denne algoritme egner sig bedst til at tegne de delmængder, som er helt sammenhængende i randen, idet de to hovedattraktorer er svære at nå med konvergensen. Dette på grund af, at det tilfældige valg med ${\displaystyle 50/50}$ sandsynlighed hele tiden gør, at retningen ændres. Men det går at undgå det til en vis grad, hvis man gentager valg, (roteret 180º eller ej), et antal gange. Så lader man et tilfældigt tal vælge hvor mange gentagelser af samme valg, som skal gennemføres, (maximalt 4-6 er nok), det giver fortsat ${\displaystyle 50/50}$ i sansynlighedsfordeling på lang sigt men større differenser ved nogle få udfald.

Wikimedia Commons har medier relateret til: Juliamængde