Share to:

Mengers svamp

Der er ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Du kan hjælpe ved at angive kilder til de påstande, der fremføres. Hvis ikke der tilføjes kilder, vil artiklen muligvis blive slettet (juni 2026) (Lær hvordan og hvornår man kan fjerne denne skabelonbesked)

Mengers svamp (eng: Menger sponge) er en tredimensionel fraktal konstrueret af østrigeren Karl Menger i 1927.

Konstruktion

En metode at konstruere Mengers svamp kan visualiseres som følger:

Udgå fra en terning (første delbillede).
Formindsk terningen så sidens længde er $1/3$ af den oprindelige, og lav 20 kopier af den.
Placér kopierne så de når samme størrelse som den oprindelige terning men uden dens centrale dele (næste delbillede).
Gentag processen fra trin 2 for de nye mindre terninger fra sidste trin.

I hver iteration (dvs. gentagelse af de tre sidste trin) bliver effekten at dele af terningen tages bort, aldrig at noget lægges til.

Mengers svamp består af de dele af terningen som aldrig tages bort, uanset hvor mange iterationer man udfører.

Antal terninger multipliceres med 20 i hver iteration. Efter $n$ iterationer er antallet af terninger altså $20^{n}$ .

Iter	Terninger	Sum
0	1	1
1	20	21
2	400	421
3	8 000	8 421
4	160 000	168 421
5	3 200 000	3 368 421
6	64 000 000	67 368 421

I det første niveau er endnu ingen iterationer udført (20^0 = 1).

Se også

Sierpinski trekant

Content Disclaimer

Informasi ini disarikan dari Wikipedia dan disajikan kembali untuk tujuan edukasi. Konten tersedia di bawah lisensi CC BY-SA 3.0. Kami tidak bertanggung jawab atas ketidakakuratan data yang bersumber dari kontribusi publik tersebut.

The information displayed on this website is sourced in part or in whole from Wikipedia and has been adapted for the purpose of restating it. We strive to provide accurate and relevant information, however:
There is no guarantee of absolute accuracy. Wikipedia is an open, collaborative project that can be edited by anyone, so information is subject to change.
It is not intended to constitute professional advice. The content displayed is for informational and educational purposes only. For important decisions (e.g., medical, legal, or financial), please consult a professional.
Content copyright. Wikipedia is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License (CC BY-SA). This means that content may be reused with appropriate attribution and shared under a similar license.
Responsible use. Any risk arising from the use of information from this website is entirely the responsibility of the user.