Öz begann mit fünf Jahren das Tennisspielen und spielt überwiegend Turniere auf der ITF Women’s World Tennis Tour, bei der sie bislang fünf Turniere im Einzel und neun im Doppel gewinnen konnte.
Sie spielte ihr erstes Turnier als Profispielerin im September 2013 in Antalya, konnte aber nach fünf Erstrundenniederlagen erst im August 2014 ihr erstes Profimatch gewinnen. Im Oktober 2016 erreichte sie ihr erstes Finale im Doppel bei einem mit 10.000 US-Dollar dotierten ITF-Turnier. Im Dezember 2016 erhielt sie eine Wildcard für den mit 50.000 US-Dollar dotierten Ankara Cup, verlor aber ihre Erstrundenbegegnung deutlich mit 2:6 und 3:6 gegen Marija Marfutina.
Ihr erstes Turnier auf der WTA Tour bestritt İpek Öz Ende April 2017 beim İstanbul Cup, wo sie mit einer Wildcard in der Qualifikation startete. Sie verlor ihr Erstrundenmatch gegen Anna Kalinskaja knapp in drei Sätzen mit 3:6, 6:4 und 5:7. Im Oktober 2017 gewann sie ihr erstes ITF-Turnier im Einzel in Antalya.[1]