Vavassori begann mit fünf Jahren das Tennisspielen. Auf der Profitour spielt er hauptsächlich auf der dritt- und zweitklassigen Future und Challenger Tour. Auf der Future Tour konnte er bislang zwölf Titel im Doppel gewinnen.
Er spielt seit 2015 regelmäßig Turniere auf der Future Tour, wobei er im Einzel nur selten über die zweite Runde hinauskam. Im Doppel gelangen ihm ein paar Finaleinzüge, seinen ersten Titel gewann er im Frühjahr 2016. Nach weiteren Erfolgen auf der Future Tour beendete er das Jahr auf Rang 321. der Doppelweltrangliste. Nachdem er das erste Halbjahr 2017 fast ausschließlich Future Turniere gespielt hatte, zog er bei dem Challenger-Turnier in Recanati mit Julian Ocleppo in sein erstes Finale auf diesem Niveau ein, das sie knapp in drei Sätzen verloren. Im November feierte Vavassori seinen ersten Titel auf der Challenger Tour. In Andria zog er mit seinem Landsmann Lorenzo Sonego ins Finale ein, das sie gegen die topgesetzte Paarung Sander Arends und Sander Gillé in drei Sätzen gewannen. Er beendete das Jahr auf dem 174. Rang, seiner bis dahin besten Platzierung.
2018 begann für Vavassori erfolgreich. Im April gewann er an der Seite von Ocleppo seinen zweiten Challengertitel in Francavilla al Mare. Einen Monat später feierte er bei dem Masters-Turnier in Rom sein Debüt auf der ATP World Tour. Er erhielt mit Ocleppo eine Wildcard für das Doppelfeld, verlor jedoch das Auftaktmatch gegen Pablo Cuevas und Marcel Granollers in zwei Sätzen. Nach einem verlorenen Challengerfinale in Posen, gewann er im Juni seinen dritten Titel in Mailand. Durch diesen Erfolg rückte er auf den 126. Rang vor.
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