Van der Geer beschäftigte sich mit den Modulräumen algebraischer Kurven und abelscher Varietäten (Hilbertsche Modulflächen) und Kurven über endlichen Körpern sowie deren Anwendungen in der Codierungstheorie.
Zu seinen Doktoranden zählen Carel Faber und Bert van Geemen.
als Herausgeber mit Robbert Dijkgraaf, Carel Faber: The Moduli Space of Curves (= Progress in Mathematics. 129). Birkhäuser, Boston MA u. a. 1995, ISBN 0-8176-3784-2.
als Herausgeber mit René Schoof, Ben Moonen: Number fields and function fields. Two parallel worlds (= Progress in Mathematics. 239). Birkhäuser, Boston MA u. a. 2005, ISBN 0-8176-4397-4.