Kallippischer Zyklus

Der kallippische Zyklus bezeichnet

• eine Periode,^[1] die 76 Sonnenjahre^{[An 1]} bzw. 940 Mondperioden bzw. 27'759 Tage lang ist und vom Astronomen Kallippos von Kyzikos angegeben wurde,
• ein 76-jähriges Kalendersystem, in dem Kallippos die von ihm angegebene 76-jährige Periode anwendete.

Kallippos folgerte aus eigenen Beobachtungen, dass die 19-jährige Meton-Periode etwa ¼ Tag zu lang ist und die um einen Tag gekürzte Summe von vier solcher Perioden (4·6940 - 1 = 27.759) den astronomischen Verhältnissen (Mond und Sonne befinden sich nach 27'759 ganzen Tagen vor denselben Sternen) genauer entsprechen. Ein Viertel der Kallippos-Periode mit 639 ganzen und ¾ Tagen wird als verbesserte Meton-Periode bezeichnet.

Zur Zeit des Kallippos waren gebundene Mondkalender (Lunisolarkalender) in Gebrauch. Der Mondmonat wurde dem mittleren astronomischen Mondmonat (synodischer Monat), dessen Länge man relativ genau kannte, angenähert. Die Bindung an das Sonnenjahr erfolgte mit Hilfe eines gelegentlich eingefügten Schaltmonats, was auf Grund der schon den Babyloniern bekannten und für richtig gehaltenen Gleichung^[2][3]

• 235 Monate = 19 Jahre beziehungsweise 940 Monate = 76 Jahre

geregelt werden konnte.

Diese bereits zweifach bemessene Periode ist noch in Tagen – der kleinsten Kalendereinheit – anzugeben. Das Verdienst des Kallippos (möglicherweise einer ganzen Schule um ihn) war, für 19 Jahre einen viertel Tag weniger als bisher üblich anzunehmen, so dass das durchschnittliche Kalenderjahr besser mit dem Sonnenjahr übereinstimmte:

• Sonnenjahr: 365,2422 Tage/Jahr
• Kalenderjahr des Meton: 6940 Tage ÷ 19 Jahre = 365,2632 Tage/Jahr; Differenz = 0,021 Tage/Jahr (etwa 1Tag/48Jahre)
• Kalenderjahr des Kallippos: 27.759 Tage ÷ 76 Jahre = 365,25 Tage/Jahr; Differenz = 0,0078 Tage/Jahr (etwa 1Tag/128Jahre)

Das Kalenderjahr des Kallippos (ab 4. Jahrhundert v. Chr.) war gleich lang wie das spätere julianische Kalenderjahr (ab 1. Jahrhundert v. Chr.). Durch die gregorianische Reform des julianischen Kalenders ist die verbliebene Differenz praktisch eliminiert, indem ein (Schalt-)Tag in durchschnittlich 133 Jahren ausfällt (Sonnengleichung).

In einem Lunisolarkalender ist der Kalendermonat die primäre und dem synodischen Monat angeglichene Einheit. Das einzelne Kalenderjahr ist eine Zusammenfassung aus zwölf oder 13 Kalendermonaten, hat also mindestens zwei verschiedene Längen. Bei der Zusammenfassung und der Wahl von leeren (je 29 Tage lang) und vollen (je 30 Tage lang) Kalendermonaten ist darauf zu achten, dass die kallippische Gleichung

• 940 Kalendermonate = 27.759 Tage

erfüllt wird. Eine mögliche Lösung war, sich im Wechsel sechs hohle und sechs volle Monate folgen zu lassen. Das sind zunächst 76 Normaljahre mit zusammen 912 Monaten. In 28 Jahren davon wurde je ein Schaltmonat angehängt, der 13 mal 30 Tage und 15 mal 31 Tage lang war.

Kallippos erreichte durch seine Maßnahme auch, dass der durchschnittliche Kalendermonat besser als bei Meton mit dem astronomischen Mondmonat übereinstimmt:

• astronomischer Mondmonat: 29,53059 Tage,
• Kalendermonat des Meton: 6940 Tage ÷ 235 Monate = 29,53192 Tage/Monat; Differenz = 0,001325 Tage/Monat (etwa 1Tag/755Monate, etwa 1Tag/61Jahre)
• Kalendermonat des Kallippos: 27.759 Tage ÷ 940 Monate = 29,53085 Tage/Monat; Differenz = 0,00026 Tage/Monat (etwa 1 Tag/3830 Monate, etwa 1 Tag/310 Jahre).

Durch die gregorianische Reform des julianischen Kalenders ist bei dessen lunarer Anwendung für die Osterrechnung die verbliebene Differenz praktisch eliminiert, indem in durchschnittlich 312,5 Jahren einmal ein Mondmonat im Kalender um einen Tag gekürzt wird (Mondgleichung).

Bei der Osterrechnung wird die 76-jährige Kallippos-Periode vordergründig nicht angewendet, weil die Zufügung eines Schalttages alle vier Jahre aus der Rechnung ausgelagert ist.^[4] Sichtbar wird die auf 6935 Tage verkürzte 19-jährige Meton-Periode, die sich aus 19 Kalenderjahren zu je 365 Tagen und 115 hohlen und 120 vollen Mondmonaten zusammensetzt. Der alle vier Jahre zugefügte Schalttag macht das betroffene Jahr und den betroffenen Mondmonat um einen Tag länger. In 19 Jahren werden im Durchschnitt 4,75 Tage zugeschaltet (in drei Perioden je fünf, in der vierten Periode vier Tage), die Bilanz für die durch Kallippos „verbesserte Meton-Periode“ führt im Mittel auf die Länge von 6939,75 Tage. Es folgen drei Perioden mit tatsächlich je 6940 und eine Periode mit tatsächlich 6939 Tagen Länge. Aber jede 76-Jahre-Periode besteht aus gleich vielen, nämlich 27.759 Tagen.

Die Länge des Osterzyklus mit 532 Jahren ist das kleinste gemeinsame Vielfache (im vorliegenden Fall das Produkt) aus Schaltjahr-Periode (vier Jahre), Wochentags-Periode (sieben Jahre) und 19-Jahre-Periode (19 Jahre). Schaltjahr- und Wochentagsperiode werden normalerweise zuerst zum sogenannten Sonnenzirkel (28 Jahre) zusammengefasst. Danach wird dieser mit der 19-Jahre-Periode multipliziert. Man kann ebenso formal Schaltjahr- und 19-Jahre-Periode in einem ersten Schritt zur 76-jährigen kallippischen Periode zusammenfassen und diese mit der Wochentags-Periode weiter verrechnen. Auf diese Weise bliebe die kallippische Periode im Vordergrund, deren Länge im Gegensatz zur Meton-Periode aus einer ganzen Zahl von Tagen besteht.^[5]

Von Kallippos selbst angefertigte schriftlichen Aufzeichnungen sind nicht erhalten.

Dass Kallippos mit Hilfe seines 76-jährigen Zyklus das Kalenderjahr besser an das Sonnenjahr anpasste, wird in der von Geminos von Rhodos angefertigten ältesten Darstellung der antiken griechischen Astronomie erwähnt. Geminus berichtete, dass die Berechnungen des Euktemon (ein Zeitgenosse Metons) nicht mit der zu seiner (Geminous') Zeit angenommenen Länge von 365,25 Tagen für das Sonnenjahr in Übereinstimmung standen, und erwähnte abschließend, dass der „fehlerhafte Überschuss ... von Astronomen aus der Schule des Kallippos durch einen verbesserten ... Zyklus berichtigt wurde.“^[6]

In Athen – dem Heimatort Metons – war bereits ein gebundener Mondkalender (attischer Kalender) in Gebrauch, der sich aber in ständiger Verwirrung befunden habe, weshalb angenommen wird, dass zur reproduzierbaren Datierung astronomischer Beobachtungen bereits Meton einen eigenen Kalender entwickelte, den Kallippos verbesserte und weiter verwendete.^[7] Ein moderner Historiker kritisiert aber diesen bereits alten Ansatz mit der Feststellung, dass zu dieser Zeit auch in der griechischen Astronomie der ägyptische 365-Tage-Sonnenkalender verwendet wurde.^[8] Auf den bürgerlichen Gebrauch hatte ein Kalender von Meton oder Kallippus keinen Einfluss, denn das Einfügen eines Schaltmonats wurde weiterhin willkürlich vorgenommen.^[7]

Bedeutende spätere Kalender mit der kallippischen Länge des mittleren Kalenderjahres zu 365,25 Tagen sind der jüdische und der julianische Kalender. Der Zyklus war ebenso im Kalender des alten China bekannt (chinesisch 默冬章 Zhang-Zyklus, ca. 2. Jh. v. Chr.).^[9]

Ob ein solcher von Kallippos selbst im Detail ausgearbeitet existierte und angewendet wurde, konnte bisher nicht sicher nachgewiesen werden. Die folgenden Darstellungen sind rückwärts gerichtete Betrachtungen, die auf sicheren Kenntnissen in späterer Zeit beruhen.

Im attischen Kalender begann die erste kallippische Periode im Jahr 330 v. Chr. am Abend des 28. Juni^jul./23. Juni^greg.,^[10] dem Tag der Sonnenwende.^[11] Das Neulicht des ersten Monatstages Hekatombaion fiel im attischen Kalender in die Abenddämmerung des 29. Juni^jul./24. Juni^greg..^[12]

In 28 der 76 Kalenderjahre (siehe oben) wird ein Schaltmonat angehängt, um eine grobe Bindung an das Sonnenjahr herzustellen. Das folgende Schema zeigt ein mögliches Vorgehen.

Die in Athen beobachteten astronomischen Ereignisse lagen in Alexandria in Abschriften vor. Die aus Griechenland stammenden Schreiber vermerkten in Alexandria das entsprechende Korrespondenzdatum des altägyptischen Kalenders.

• Hipparchos-Zyklus

• L. Bartel van der Waerden: Greek astronomical calendars. II. Callippos and his calendar. In: Archive for History of Exact Sciences. 29, 2, 1984, ISSN 0003-9519, S. 115–124.
• James Evans: The History & Practice of Ancient Astronomy. Oxford University Press, New York u. a. 1998, ISBN 0-19-509539-1, S. 186–187.
• Alexander Jones: Calendrica I. New Callippic Dates. In: Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphik. 129, 2000, ISSN 0084-5388, S. 141–158.
• Alexander Jones (Hrsg.): Astronomical Papyri from Oxyrhynchus. (P. Oxy. 4133–4300a). Bd. I–II. American Philosophical Society, Philadelphia PA 1999, ISBN 0-8716-9233-3 (Memoirs of the American Philosophical Society 233).
• Otto Neugebauer, Richard Anthony Parker, Karl-Theodor Zauzich: A demotic lunar Eclipse Text of the first Century B.C. In: Proceedings of American Philosophical Society. 125, Nr. 4, 1981, ISSN 0003-049X, S. 312–327.

1. ↑ In den historischen Wissenschaften ist die strenge naturwissenschaftliche Unterscheidung zwischen einem Zyklus und der Zeitdauer (Periode) zwischen zyklischen Ereignissen generell nicht üblich.
2. ↑ Otto Neugebauer: The Metonic and the Callippic Cycle. S. 622 f.
3. ↑ Heinz Zemanek “Kalender und Chronologie” Oldenbourg 1990, S. 43: Der Mondzirkel war den babylonischen Astronomen schon ab etwa 747 v. Chr. bekannt.
4. ↑ Der Schalttag hatte in den Anfängen des julianischen Kalenders kein eigenes Datum, er hinterließ im Kalender keine Spur. Man zählte den 24. Februar zweimal: ante diem bis sextum calendas martias
5. ↑ Heiner Lichtenberg nennt bei seiner die Gaußsche Osterformel erweiternden Formel ausschließlich die kallippische Periode.[1]
6. ↑ J. Evans und J. L. Berggren: Geminus, Introduction to the Phenomena, Princeton University Press, 2006, VIII 58 und 59, Seite 184 und 185
7. ↑ ^{a b} Hans Kaletsch, Tag und Jahr, die Geschichte unseres Kalenders. Artemis, 1970, Seite 53, 2. und 3. Absatz
8. ↑ Otto Neugebauer: A History of Ancient Mathematical Astronomy, Springer 1975, S. 617
9. ↑ Bernhard Peter: Kalender und Zeitrechnung: Der lunisolare Kalender im chinesischen Kalender. Webdokument – kultur-in-asien.de
10. ↑ Der Tageswechsel erfolgt im Attischen Kalender mit dem Sonnenuntergang. Der 28. Juni des attischen Kalenders begann daher erst in der Abenddämmerung des julianischen 28. Juni.
11. ↑ Die Sonnenwende erfolgte am 28. Juni 330 v. Chr. (julianischer Kalender) etwa 12:51 Uhr. Im Attischen Kalender fiel die Sonnenwende auf den Vortag, der erst mit Sonnenuntergang des julianischen 28. Juni endete.
12. ↑ Der Sonnenuntergang erfolgte in Athen am 29. Juni gegen 19:45 Uhr; die Mondsichel war ab etwa 20:15 Uhr sichtbar, ehe der Mond gegen 20:45 Uhr unterging.
13. ↑ Alexander Jones: Calendrica I: New Callippic Dates. S. 145.
14. ↑ Alexander Jones: Calendrica I: New Callippic Dates. S. 142.
15. ↑ ^{a b} Der 1. Hekatombaion fiel wahrscheinlich auf den 1. Juli 295 v. Chr. (julianischer Kalender), das Neulicht sicher auf den 2. Juli.
16. ↑ Der 1. Poseidon fiel auf den 26. November 295 v. Chr. (julianischer Kalender), das Neulicht auf den 27. November.
17. ↑ Der 1. Elaphebolion fiel auf den 23. Februar 294 v. Chr. (julianischer Kalender), das Neulicht auf den 24. Februar.
18. ↑ Der 1. Hekatombaion fiel wahrscheinlich auf den 29. Juni 284 v. Chr. (julianischer Kalender), das Neulicht sicher auf den 30. Juni. Der Schaltmonat begann wahrscheinlich am 19. Juni 283 v. Chr., da das Neulicht auf den 20. Juni 283 v. Chr. fiel.
19. ↑ Der 1. Anthesterion fiel auf den 22. Januar 283 v. Chr. (julianischer Kalender), das Neulicht auf den 23. Januar.
20. ↑ Der 1. Pyanepsion fiel auf den 3. November 283 v. Chr. (julianischer Kalender), das Neulicht auf den 14. November.

1. ↑ Zur Zeit Kallippos' war die Präzession der Erde noch unbekannt. Das Sonnenjahr wurde als eine siderische Periode betrachtet