Schapers wurde 1982 Tennisprofi und gewann im darauf folgenden Jahr das Challenger-Turnier von Nairobi. 1985 errang er an der Seite von Alex Antonitsch seinen ersten Doppeltitel auf der ATP World Tour. Insgesamt konnte er im Lauf seiner Karriere drei Doppeltitel erringen. Er erreichte vier Mal das Einzelfinale eines ATP-Turniers, konnte jedoch nie einen Einzeltitel erringen. Seine höchste Notierung in der Tennis-Weltrangliste erreichte er 1988 mit Position 25 im Einzel sowie 1991 mit Position 37 im Doppel.
Schapers spielte zwischen 1982 und 1990 24 Einzel- sowie 12 Doppelpartien für die niederländische Davis-Cup-Mannschaft. Sein größter Erfolg mit der Mannschaft war die Teilnahme an der ersten Runde der Weltgruppe 1990 gegen Deutschland. Bei der 2:3-Niederlage verlor er sein Einzel gegen Carl-Uwe Steeb sowie an der Seite von Tom Nijssen auch das Doppel gegen Eric Jelen und Michael Stich. Sein letztes Einzel gegen Jelen konnte er gewinnen. Bei den Olympischen Sommerspielen 1988 trat er für die Niederlande an. Er drang bis ins Viertelfinale vor, in dem er dem späteren Goldmedaillisten Miloslav Mečíř unterlegen war.
Bereits vor dem Ende seiner Profikarriere betreute er als Trainer Daniel Vacek und Alex Rădulescu, ab 1993 war er Vollzeit-Trainer von Vacek. Zwischen 1998 und 2000 war er Teamchef der niederländischen Davis-Cup-Mannschaft.
