Taschenrechner

Ein Taschenrechner ist eine tragbare, handliche elektronische Rechenmaschine, mit deren Hilfe numerische Berechnungen ausgeführt werden können. Einige neuere technisch-wissenschaftliche Taschenrechner beherrschen auch symbolische Mathematik mittels eines Computeralgebrasystems (CAS), können also etwa Gleichungen umstellen oder lösen.

Praktisch alle heutigen Taschenrechner verwenden elektronische Integrierte Schaltungen und LC-Displays als Anzeige und werden von einer Batterie oder Solarzelle mit Strom versorgt.

Bereits vor der Einführung der elektronischen Taschenrechner gab es einen Bedarf nach tragbaren Rechenhilfen. Dieser wurde mit mechanischen Taschenrechnern und Rechenschiebern (auch in Form von Rechenscheiben) befriedigt. Meist handelte es sich dabei um einfache Addiermaschinen. Auch Vier-Spezies-Maschinen – also Rechenmaschinen, die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division beherrschten – gab es in taschentauglicher Größe. Bekanntestes Beispiel ist die Curta, die von 1940 bis 1970 hergestellt wurde.

Vorläufer der elektronischen Taschenrechner waren elektronische Tischrechner, bei denen der Integrationsgrad der Schaltungstechnik noch geringer war und die deshalb größere Abmessungen hatten.

Der erste elektronische, tatsächlich handflächengroße Taschenrechner wurde 1967 von Texas Instruments entwickelt,^[1] wobei ein Patent von Jack Kilby das Design umfangreich darstellt.^[2] Ein Prototyp dieses ersten Taschenrechners ist heute in der Smithsonian Institution ausgestellt. Auch dieser lief schon mit Batterien, frühere Rechner benötigten einen Stromanschluss.

Die ersten kommerziell vertriebenen Taschenrechner wurden 1969 und 1970 von der kalifornischen Firma Compucorp sowie den japanischen Firmen Sanyo, Sharp und Canon hergestellt. Intel entwickelte für die japanische Firma Busicom einen der ersten Mikroprozessoren, den Intel 4004, der 1971 auf den Markt kam und in dem Modell Busicom 141-PF verwendet wurde. Ebenfalls 1971 stellte Bowmar den ersten in den USA erhältlichen Taschenrechner her (Bowmar 901B/„Bowmar Brain“, Maße: 131 mm × 77 mm × 37 mm). Er hatte vier Funktionen und ein achtstelliges rotes LED-Display. Verkauft wurde er für 240 US$. Als erster Taschenrechner, der mit einem Verkaufspreis von 10.000 Yen für die breite Masse erschwinglich war, gilt der 1972 veröffentlichte Casio Mini.^[3] 1972 brachte Texas Instruments den Taschenrechner SR 10 mit dem eigenen Mikroprozessor TMS1000 heraus. Diese Taschenrechner verfügten über wenig mehr als die vier Grundrechenarten.

1972 erschien mit dem HP-35 von Hewlett-Packard der erste technisch-wissenschaftliche Taschenrechner mit trigonometrischen, logarithmischen und Exponentialrechnungs-Funktionen. Er wurde ein Verkaufserfolg und leitete das Ende der damals noch weit verbreiteten Rechenschieber ein. Einer seiner Entwickler war Steve Wozniak, der wenige Jahre später das Unternehmen Apple mitgründete und als Computeringenieur die Entwicklung des Personal Computers maßgeblich beeinflusste.

Vor allem Hewlett-Packard und Texas Instruments entwickelten ab 1974 auch programmierbare Taschenrechner. Ende der 1980er Jahre kamen die ersten grafikfähigen Taschenrechner (GTR) auf den Markt.

Die Dateneingabe erfolgt bei den meisten Taschenrechnern mit dem Finger über kleine Drucktasten. Das Tastaturlayout ist von der Variante des Rechners abhängig. Manche Geräte sind mit einer alphanumerischen Tastatur ausgestattet. Die folgenden Tasten sind auf vielen Taschenrechnern mit algebraischer Eingabelogik zu finden:

Oft ist bei der C-Taste auch noch eine CE-Taste zu finden: Clear Entry; (nur letzte Eingabe löschen).

Je nach Art des Rechners ist für die Berechnung der gleichen Funktion eine unterschiedliche Eingabe erforderlich:

• Sequentielle Eingabe: sofortige Ausführung der Operationen:

3 × 8 + 2 = ergibt 26, aber 2 + 8 × 3 = ergibt 30. Die Operationen werden direkt in der Reihenfolge ausgewertet, in der sie eingegeben werden. Operationen (a+b)×(c+d) mit zwei Zwischenergebnissen können nicht direkt ausgerechnet werden.

• Algebraische Notation: Beim Algebraic Operation System wird die Rangfolge der Operatoren berücksichtigt:

Sowohl 2 + 8 × 3 = als auch 8 × 3 + 2 = ergibt 26. Beide Eingaben liefern das Ergebnis 26, da die Multiplikation Vorrang vor der Addition hat. Wenn jedoch (2+8)×3 gefragt ist, muss 2 + 8 = × 3 = getippt werden. Operationen (a+b)×(c+d) mit zwei Zwischenergebnissen können nicht direkt ausgerechnet werden.

• Algebraische Notation mit Klammern:

Sowohl 2 + 8 × 3 = als auch 8 × 3 + 2 = ergibt 26. Wenn jedoch (2+8)×3 gefragt ist, muss ( 2 + 8 ) × 3 = getippt werden. Die zusätzlichen Klammertasten ermöglichen eine freiere Eingabereihenfolge. Es gibt eine maximale Anzahl von Klammerebenen (meist 8).

• Herkömmliche algebraische Notation:

Während Operationen mit zwei Operanden (+, −, *, /) eingegeben werden, wie man sie auch schreibt, und erst beim Drücken auf „=“ zur Ausführung kommen, werden Funktionen (einstellige Operationen) sofort beim Drücken der entsprechenden Taste ausgeführt, denn es muss nicht auf einen zweiten Operanden gewartet werden. Das hat zur Folge, dass man das Argument vor der Funktion eingeben muss, also z. B. 4 sin 30° wird eingegeben als 4 × 3 0 sin =.

• Direkte algebraische Logik – wird je nach Hersteller mit „D.A.L.“ (Sharp), „V.P.A.M.“ – engl. für Visually Perfect Algebraic Method (Casio) oder „AOS“ (Algebraic Operating System, Texas Instruments) – bezeichnet und ist in der Regel auf dem Gehäuse aufgedruckt. Die Eingabe erfolgt so, wie man die entsprechende Gleichung schreiben würde.

Die obige Gleichung wird also eingegeben als 4 × sin 3 0 =.

Der Unterschied ist für den Unterricht an Schulen von Bedeutung, weil es dort regelmäßig vorkommt, dass Tastenreihenfolgen angesagt und von mehreren Schülern mitgetippt werden. Besitzen die Schüler Rechner mit unterschiedlicher Eingabelogik, kommt es zu Missverständnissen.

• umgekehrte polnische Notation (UPN), basierend auf einer Stack-Rechnerarchitektur:

Bei dieser Eingabelogik wird der Operator immer nach den Operanden eingegeben. Zur Trennung von Operanden muss gelegentlich die ENTER-Taste benutzt werden. Rechner dieser Bauart erkennt man meistens an der ENTER-Taste, während die „=“-Taste fehlt

3 ENTER 8 × 2 +, unüblich aber möglich 2 ENTER 3 ENTER 8 × +.

Manche Taschenrechner wie der HP-49G+ und der HP 35s lassen sich auch zwischen der umgekehrten polnischen Notation und der algebraischen Notation umschalten.

• Zweidimensionaler Eingabe-Editor:

Zunehmend verfügen auch neuere Modelle wie Casio fx-991ES oder TI-30X Plus MultiView über einen zweidimensionalen Eingabe-Editor wie der ab dem Jahr 1989 gebaute HP-48. Damit erfolgt die Eingabe und typischerweise auch die Ausgabe so, wie man schreibt oder druckt.

• Einfach (Grundrechenarten, Prozentrechnung)
• Finanzwirtschaft (Zinsrechnung, …), zum Beispiel der „Klassiker“ HP-12C (hergestellt seit 1981), HP 17 B (II) (hergestellt seit 1988)
• Boolesche Rechnungen (Rechnen mit Dual-, Oktal- und Hexadezimalzahlen, z. B. TI Programmer)
• Wissenschaftlich (Winkelfunktionen, Logarithmus, mathematische Statistik, …), zum Beispiel TI-30 (seit 1976 dieselbe Typbezeichnung für intern völlig unterschiedliche Geräte)
• Programmierbarer Taschenrechner
• Grafikfähiger Taschenrechner (Funktions-/Kurvendarstellung) – ab 1985 Geräte von Casio (fx-Serie, aktuelles Modell fx 9860G SD), 1989 bis heute die HP-48-49-Reihe, ab 1993 der TI-82 und seine Nachfolger, aktuell der TI-84 Plus und TI-Nspire. Grafikrechner sind typischerweise auch programmierbar.
• Computeralgebra-Rechner (grafikfähige Taschenrechner mit eingebautem Computeralgebra-Kern); erstes verbreitetes Gerät war der HP-48 von Hewlett-Packard (ab 1989), spätere Geräte zum Beispiel TI-92(+) (ab 1995), TI-89 (ab 1998) und Voyage 200 (ab 2002), TI-Nspire CAS (ab 2007) von Texas Instruments, ClassPad 300 von Casio, HP 49g+ von Hewlett-Packard.

Die meisten aktuellen Modelle enthalten mehrere der oben genannten Funktionsgruppen, vereinzelt sogar mit einer einfachen Tabellenkalkulation.

Der Anzeigebereich eines Taschenrechners legt den Umfang und die Genauigkeit der Zahlen fest, die angezeigt werden können. Intern werden die Rechnungen üblicherweise mit größerer Genauigkeit durchgeführt, angezeigt wird das jeweils gerundete Ergebnis.

Selbst bei ausschließlicher Verwendung der Grundrechenarten kann es zu Fehlern kommen, da einfache Taschenrechner mit Festkommazahlen und wissenschaftliche Taschenrechner mit Gleitkommazahlen arbeiten. Lässt man z. B. einen einfachen 8-stelligen Taschenrechner ${\displaystyle 12345678+0{,}1-12345678}$ berechnen, so ist das Ergebnis 0 statt korrekt 0,1. In ähnlicher Weise führt bei einem wissenschaftlichen Taschenrechner mit 12-stelliger Mantisse die Berechnung von ${\displaystyle 1+1\cdot 10^{-13}-1}$ zum falschen Ergebnis 0 (statt korrekt ${\textstyle 10^{-13}}$), weil der mittlere Summand kleiner als die Maschinengenauigkeit ist.

Beide Beispiele zeigen ferner, dass Gesetzmäßigkeiten der Mathematik wie das Kommutativgesetz auf Taschenrechnern im Allgemeinen nicht mehr gültig sind; vertauscht man bei der Eingabe den zweiten mit dem dritten Summanden, so sind die Berechnungen in beiden Fällen korrekt.

Speziell bei der Hintereinanderausführung von Berechnungen können sich die Fehler zu einem völlig unbrauchbaren Endergebnis akkumulieren.

Um die interne Rechengenauigkeit näherungsweise zu bestimmen, kann man den Taschenrechner 8/7 berechnen lassen und von dem Ergebnis das angezeigte Ergebnis abziehen. Das daraufhin angezeigte Ergebnis enthält dann üblicherweise Ziffern, die nicht 0 sind. Die Anzahl dieser Ziffern gibt an, wie viele zusätzliche Stellen Rechengenauigkeit der Taschenrechner intern verwendet. Zum Beispiel ist bei wissenschaftlichen Taschenrechnern mit 10-stelliger Anzeige eine Rechengenauigkeit von 12 bis 13 Stellen üblich, typische moderne Computer haben eine Rechengenauigkeit von 15 bis 16 Stellen.

Die Rechengenauigkeit exakt zu bestimmen, ist aufwendiger und erfordert Wissen darüber, wie der Taschenrechner intern rechnet. Üblicherweise werden die Zahlen als Gleitkommazahlen im Binärformat gespeichert, das bedeutet, dass schon bei der Ein- und Ausgabe von Zahlen Rundungsfehler auftreten können, insbesondere bei Zahlen, die nicht exakt im Binärsystem darstellbar sind.

Auch wenn heutige Taschenrechner im Regelfall kaum Programmfehler bei einfachen Berechnungen aufweisen, lassen sich zwischen verschiedenen Taschenrechnermodellen unterschiedliche Genauigkeiten und Auflösungen bei numerischen Berechnungen bestimmen. Die Gründe liegen in den numerischen Näherungsverfahren (beispielsweise Horner-Schema und CORDIC), mit denen beispielsweise transzendente Funktionen wie die Sinus-Funktion berechnet werden. Genauer gesagt kommt es auf die Anzahl der abgespeicherten Koeffizienten für die Funktionsapproximationen an: der dafür benötigte Speicherplatz war vor allem in der Anfangszeit ein extremer Engpass. Diese kleinen Unterschiede in den Verfahren und unterschiedliche Genauigkeiten lassen sich auch als Erkennungsmerkmal für eine bestimmte Firmware verwenden.

Beispielsweise liefert die numerische Berechnung von sin(22) in Radiant auf verschiedenen Taschenrechnern folgende voneinander abweichende Ergebnisse:

• Taschenrechner mit exakter Arithmetik und Natürlicher Darstellung von Termen: Diese beherrschen z. B. das Rationalisieren des Nenners. Damit stoßen sie in Bereiche vor, die zuvor nur den Computeralgebra-Rechnern vorbehalten waren. Beispiele sind Casio FX-85ES, Casio fx-991ES oder Texas Instruments TI-30X Plus MultiView.
• Integrierte/interaktive Taschenrechner bzw. -computer: Taschenrechner, die die grundlegenden mathematischen Softwaretypen (Computer-Algebra, Dynamische Geometrie, Tabellenkalkulation) zu einem zusammenhängenden System integrieren und damit über die bislang bekannten Computeralgebra-Rechner deutlich hinausgehen. Die ersten Vertreter sind seit 2002 die Modelle Casio ClassPad 300 und seit 2007 Texas Instruments TI-Nspire und TI-Nspire CAS.

In den Schulen haben sich diverse Abkürzungen für die jeweiligen Geräteklassen herausgebildet:

• WTR: Wissenschaftlicher Taschenrechner, wissenschaftlicher Schulrechner
• GTR: Graphischer Taschenrechner, numerischer Graphikrechner
• CAS: Graphischer Taschenrechner mit Computeralgebrasystem

Mit Beschluss vom 18. Oktober 2012 hat die Kultusministerkonferenz (KMK) Bildungsstandards für die Allgemeine Hochschulreife in verschiedenen Fächern, darunter im Fach Mathematik, eingeführt und damit für diese Fächer die Einheitlichen Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung (EPA) abgelöst. Das Institut zur Qualitätsentwicklung im Bildungswesen (IQB) stellt im Auftrag der Kultusministerkonferenz einen Pool von Aufgaben zusammen, aus denen sich zukünftig Abiturprüfungen speisen sollen. In diesem Zusammenhang wurden Anforderungen zur Verwendung von digitalen Hilfsmitteln definiert.^[4] Als digitale Hilfsmittel zugelassen sind ein „einfacher wissenschaftlicher Taschenrechner“ oder ein Computeralgebrasystem (CAS). Für jedes der beiden digitalen Hilfsmittel wird vorausgesetzt, dass es bei seiner Verwendung einen Zugriff auf Netzwerke jeglicher Art nicht zulässt.

Die Ausführungen zum „einfachen wissenschaftlichen Taschenrechner“ entsprechen den Vorgaben der Bundesländer Baden-Württemberg und Bayern. Nicht vorgesehen ist die Verwendung von programmierbaren Taschenrechnern. Ein Taschenrechner wird als programmierbar angesehen, wenn zusätzliche Routinen gespeichert werden können, die nicht zum ursprünglichen Funktionsumfang gehören. Abgesehen von Bayern und Baden-Württemberg sowie Berlin und Brandenburg erlauben die aktuellen Prüfungsbedingungen der übrigen Länder, sofern als digitales Hilfsmittel in der Abiturprüfung nicht GTR oder CAS vorgeschrieben sind, wissenschaftliche Taschenrechner, die in allen Punkten den Vorgaben des IQB widersprechen.

Bei Computeralgebrasystemen wird vorausgesetzt, dass das CAS über typische Funktionen wie das algebraische Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen, Differenzieren und Integrieren, Rechnen mit Vektoren und Matrizen und dergleichen verfügt. Außerdem wird vorausgesetzt, dass das CAS vor seiner Verwendung in der Prüfung in einen Zustand versetzt wird, in dem ein Zugriff auf Dateien und Programme, die nicht zum Lieferumfang oder einem Systemupdate gehören, unterbunden ist.

Die nachfolgende Tabelle wurde anhand der Angaben der Kultusministerien der Bundesländer entwickelt. Soweit diese nicht auffindbar waren, wurden die Angaben der verschiedenen Taschenrechnerhersteller^[5][6] verwendet. Sie gibt die Gegebenheiten an Gymnasien hinsichtlich Zulassung in Prüfungen wieder, da der Einsatz im Unterricht aufgrund der pädagogischen Freiheit der Lehrkraft überall möglich ist.

Bundesland	wissenschaftlicher Schulrechner (WTR) z. B. Casio fx-991DE PLUS,[7] TI-30X Plus MultiView	Numerischer Graphikrechner (GTR) z. B. Casio FX-CG20, TI-84 Plus	Computer-Algebra-Taschencomputer (CAS) z. B. Casio ClassPad 300, TI-Nspire CAS, HP Prime
Baden-Württemberg Baden-Württemberg[8]	ja	nein	nein
Bayern Bayern[9]	ja	nein	ja
Berlin Berlin[10]	ja	ja	ja
Brandenburg Brandenburg[11]	ja	nein	ja
Bremen Bremen[12]	ja	ja	ja
Hamburg Hamburg[13]	ja	nein	ja
Hessen Hessen[14]	ja	ja	ja
Mecklenburg-Vorpommern Mecklenburg-Vorpommern[15]	ja	nein	ja
Niedersachsen Niedersachsen[16]	nein	ja	ja
Nordrhein-Westfalen Nordrhein-Westfalen[17]	ja	ja	ja
Rheinland-Pfalz Rheinland-Pfalz	ja	ja	ja
Saarland Saarland	ja	ja	nein
Sachsen Sachsen[18][19]	nein	ja	ja
Sachsen-Anhalt Sachsen-Anhalt	ja	nein	nein
Schleswig-Holstein Schleswig-Holstein	ja	ja	ja
Thüringen Thüringen[20]	nein	nein	ja

Bis zur Einführung der Zentralreifeprüfung Mitte der 2010er-Jahre gab es keine bundesweit einheitlichen Bestimmungen zur Zulassung bestimmter Hilfsmittel zur Matura, da die Matura selbst dezentral, also von den Lehrkräften vor Ort, erstellt wurde. Die Entscheidung, ob ein bestimmtes Hilfsmittel zugelassen war oder nicht, oblag damit der jeweiligen Lehrkraft.

Seit 2018 lauten die Mindestanforderungen an technische Hilfsmittel (wie etwa Taschenrechner; auch Computer sind zulässig) wie folgt:

• Gymnasien: „grundlegende Funktionen zur Darstellung von Funktionsgraphen, zum numerischen Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen, zur Ermittlung von Ableitungs- bzw. Stammfunktionen, zur numerischen Integration sowie zur Unterstützung bei Methoden und Verfahren in der Stochastik“ (§ 18 Abs. 3 Prüfungsordnung AHS)
• Berufsbildende Höhere Schulen: „grundlegende Funktionen zur Darstellung von Funktionsgrafen, zum numerischen Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen, zur Matrizenrechnung, zur numerischen Integration sowie zur Unterstützung bei Methoden und Verfahren in der Stochastik.“ (§ 17 Abs. 3 Prüfungsordnung BMHS)

Gegenwärtig gibt es weder schweizweite noch kantonsweite einheitliche Bestimmungen zur Zulassung bestimmter Hilfsmittel zur Maturitätsprüfung, da die Prüfung dezentral, sprich von den Lehrkräften selbst, erstellt wird. Die Entscheidung, ob ein bestimmtes Hilfsmittel zugelassen ist oder nicht, obliegt damit der jeweiligen Lehrkraft. Die üblichen Maturitätsprüfungen weisen zwei Teile auf, wobei der eine (mehrstündige, schriftliche) mit Taschenrechner, der andere (kurze, mündliche) Teil ohne Taschenrechner abgelegt wird. Die eidgenössische Maturitätsprüfung wird nur mündlich, ohne Taschenrechner, abgelegt.

• 
  Vorläufer des elektronischen Taschenrechners: mechanischer Zahlenschieber aus den sechziger Jahren
• 
  Mit der mechanischen Curta konnten alle vier Grundrechenarten gerechnet werden.
• 
  Sharp EL-8, der erste mobile Taschenrechner (1971)
• 
  HP-35, erster wissenschaftlicher Taschenrechner (1972), umgekehrte polnische Notation und LED-Anzeige
• 
  MBO-Taschenrechner mit LED-Anzeige (ca. 1972), einer der ersten Taschenrechner aus bundesdeutscher Produktion
• 
  TI Taschenrechner SR 10 mit wissenschaftlicher Notation (1973)
• 
  Quelle Privileg wissenschaftlicher Taschenrechner (1974)
• 
  Taschenrechner (ab 1975): LED-Anzeige mit Exponentialschreibweise, einer der ersten mit Gon-Funktionen
• 
  Taschenrechner mit Vakuumfluoreszenz-anzeige (um 1975)
• 
  Taschenrechner aus dem Jahre 1976 (Preis damals 49 DM, was heute ca. 74 EUR entspricht)
• 
  Innenansicht eines Casio FX 20 (ca. 1976)
• 
  Braun ET 23 (1977)
• 
  Braun ETS 77 (1987)
• 
  HP-15C mit numerischer Integration, Nullstellen- und Matrizenberechnung
• 
  DDR-Taschenrechner MR 609, baugleich mit dem Schultaschenrechner SR1
• 
  Vorderansicht des Sharp PC-1403, ein Pocket Computer
• 
  TI Programmer
• 
  Taschenrechner wissenschaftlich Dual-Power
• 
  TI-Nspire (CAS) von Texas Instruments
• 
  Casio JS-20WK (2018)

Nachdem Taschenrechner im (Berufs-)Leben zu einem verbreiteten Hilfsmittel geworden waren, wurde ihre Funktionalität in Computerprogrammen simuliert. Diese gehörten bald zur Grundausstattung von Betriebssystemen, etwa in Personal Computern und Mobiltelefonen. Einige klassische Taschenrechner können heute als App auf den Computer oder auf das Mobiltelefon geladen werden.^[21] Daneben gibt es eine große Auswahl an Programmen, die komplexe Funktionalitäten wie Programmierbarkeit oder Umrechnung physikalischer Größen bieten.

• Gleitendes Komma, Artikel über Taschenrechner in Der Spiegel 47/1972 vom 12. November 1972
• Mathias Gerlach: Meilenstein: Taschenrechner. In: Chip Nr. 3/2016, S. 86
• Calculator. In: J. L. Heilbron: The Oxford Companion to the history of modern science, Oxford University Press, New York 2003, ISBN 0-19-511229-6.

Wiktionary: Taschenrechner – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Commons: Taschenrechner – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Taschenrechner von Robotron auf www.robotrontechnik.de
• MyCalcDB: Pocket Calculators – Database/Museum – Database Vereinigtes Konigreich/Frankreich
• www.calculators.de – Taschenrechner-Museum nach Kategorien mit kurzem Datenblatt für jedes Gerät Vereinigtes Konigreich
• www.datamath.org – Datamath Calculator Museum Vereinigtes Konigreich
• Programmable Calculators auf www.rskey.org Vereinigtes Konigreich

1. ↑ 40 Jahre Elektro-Addierer: Der erste Taschenrechner wog 1,5 kg, spiegel.de.
2. ↑ Patent US3819921A: Miniature Electronic Calculator. Angemeldet am 21. Dezember 1972, veröffentlicht am 25. Juni 1974, Anmelder: Texas Instruments Inc., Erfinder: Jack S. Kilby, Jerry D. Merryman, James H. van Tassel (Basiert auf einem fallengelassenen Patent US 671777 vom 29.09.1967).‌
3. ↑ Casio History (1970-1979).
4. ↑ Definition der zugelassenen und nicht-zugelassenen Funktionen eines Taschenrechners laut IQB.
5. ↑ Zulassungsrichtlinien von Casio
6. ↑ Zulassungsrichtlinien von Texas Instruments (PDF; 178 kB).
7. ↑ Das Taschenrechnermodell fx-991DE plus ist aufgrund der Möglichkeit, Gleichungen zu lösen in einigen Bundesländern nicht zugelassen. Der Hersteller bietet unter CASIO-Schulrechner - Zulassungsrichtlinien die Möglichkeit, die Modelle nach dem Bundesland auf Zulassung zu prüfen. Aufgerufen am 3. November 2015.
8. ↑ Anforderungen an den Funktionsumfang wissenschaftlicher Taschenrechner in Abschlussprüfungen BW Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg. Aufgerufen am 14. September 2018.
9. ↑ Wesentliche Rahmenbedingungen Abiturprüfung ab dem Jahr 2014 (Memento vom 29. Juni 2013 im Internet Archive) Website des ISB. Aufgerufen am 4. April 2013.
10. ↑ Ausführungsvorschriften über schulische Prüfungen, S. 108 (Memento vom 19. März 2013 im Internet Archive) (PDF; 1,4 MB) Website der Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung. Aufgerufen am 4. April 2013.
11. ↑ Prüfungsaufgaben Abitur (Memento vom 4. April 2013 im Internet Archive) Bildungsserver Berlin-Brandenburg. Aufgerufen am 4. April 2013.
12. ↑ Regelungen Abiturprüfung 2013 (PDF; 197 kB) Bildungsserver Bremen. Aufgerufen am 4. April 2013.
13. ↑ Regelungen Abiturprüfung 2013 (Memento vom 23. Januar 2013 im Internet Archive) (PDF; 888 kB) Bildungsserver Hamburg. Aufgerufen am 4. April 2013
14. ↑ Regelungen Abiturprüfung 2013 (Memento vom 12. Mai 2013 im Internet Archive) (PDF; 341 kB) Website Landeselternbeirat. Aufgerufen am 4. April 2013.
15. ↑ [1] Bildungsserver Mecklenburg-Vorpommern Vorabhinweise Abitur 2021
16. ↑ Hinweise zur schriftlichen Abiturprüfung 2013 im Fach Mathematik (Memento vom 21. Oktober 2012 im Internet Archive) (PDF; 35 kB) Bildungsserver Niedersachsen. Aufgerufen am 4. April 2013.
17. ↑ Vorgaben zu den unterrichtlichen Voraussetzungen für die schriftlichen Prüfungen im Abitur in der gymnasialen Oberstufe im Jahr 2013 (Memento vom 26. März 2013 im Internet Archive) Website Schulministerium. Aufgerufen am 4. April 2013.
18. ↑ Verwaltungsvorschrift des Sächsischen Staatsministeriums für Kultus zur Vorbereitung auf die Abiturprüfung und die Ergänzungsprüfungen 2016 an allgemeinbildenden Gymnasien, Abendgymnasien und Kollegs im Freistaat Sachsen (VwV Abiturprüfung 2016) vom 28. April 2014, MBl. SMK 6/2014, S. 100 (PDF; 281K).
19. ↑ Verwaltungsvorschrift des Sächsischen Staatsministeriums für Kultus zur besonderen Leistungsfeststellung in Klassenstufe 10 am Gymnasium im Schuljahr 2014/15 vom 28. April 2014, MBl. SMK 6/2014, S. 99 (PDF; 281K).
20. ↑ Orientierungsaufgaben für das Abitur ab 2014 Schulportal Thüringen. Aufgerufen am 4. April 2013.
21. ↑ APP-Seite des HP-15C Taschenrechners