Frazzi studierte am Konservatorium von Parma Orgel bei Arnaldo Galliera (bis 1909) und Komposition bei Italo Azzoni und Guido Alberto Fano (bis 1911). Ab 1912 unterrichtete er Klavier am Cherubini-Konservatorium von Florenz, ab 1924 Kontrapunkt und Harmonielehre. Von 1926 bis 1958 hatte er den Lehrstuhl für Komposition inne. Daneben gab er 1932 bis 1963 Kompositionskurse an der Accademia Musicale Chigiana in Siena. Zu seinen Schülern zählten u. a. Luigi Dallapiccola, Valentino Bucchi, Bruno Bettinelli, Angelo Francesco Lavagnino und Alberto Soresina.
Frazzi komponierte Opern und Schauspielmusiken, sinfonische Werke und Kammermusik, Chorwerke und Lieder. Außerdem bearbeitete und arrangierte er zahlreiche Opern italienischer Komponisten von Claudio Monteverdi bis Gaetano Donizetti.
Werke
L'usignolo e la rosa für Sinfonieorchester, 1911
Sonata für Violine und Klavier, 1911
Due canzoni für Sinfonieorchester, 1912
Inno a Verdi für Chor und Orchester, 1919
Toccata für Klavier, 1919
Cicilia für Chor und Orchester, 1920
Madrigale, 1921
Quintetto für Streicher und Klavier, 1922
I frugnolatori für Chor und Orchester
Schauspielmusik zu Belinda e il mostro von Bruno Cicognani, 1927
