Negga nació en Adís Abeba, capital de Etiopía, en 1981, de madre irlandesa y padre etíope. Vivió en el país hasta los cuatro años. Es hija única, pero tiene una gran familia por parte de su madre. Su padre murió en un accidente de tránsito cuando ella tenía siete años.[1] Se crio en Limerick y vive en Londres desde 2006.[2][3]
Negga hizo su debut en la pantalla con la película irlandesa Capital Letter, de 2004, en la que interpreta el papel principal de Taiwo. Luego de esto, pasó a desempeñar el papel principal de María en Isolation, estrenada en 2005. Antes, había estado trabajando sobre todo en teatro.[4]
Después de ver a Negga actuar, el director Neil Jordan cambió el guion de Breakfast on Pluto para que la actriz pudiera aparecer en la película.[1] También ha participado en Colour Me Kubrick (2005), junto a John Malkovich, y en los cortometrajes The Four Horsemen, 3-Minute 4-Play y Stars. En televisión, Negga ha aparecido en Doctors, Criminal Justice y en la serie irlandesa Love is the Drug. También interpretó el papel principal de Doris "Sid" Siddiqi en Personal Affairs, de la BBC, actuando junto a Laura Aikman, Annabel Scholey y Maimie McCoy.[5] Negga también apareció como Shirley Bassey en la producción de la BBC Shirley en 2011, y ganó el premio IFTA a la mejor actriz de televisión por su papel.
Los trabajos de teatro de Negga incluyen papeles en Duck, Tito Andronicus y Lay Me Down Softly.[6] A partir de 2007 comenzó a trabajar con el grupo de teatro irlandés Pan Pan Theatre.[7] En 2010, interpretó a Ofelia en la producción de Hamlet en el National Theatre.
Negga también ha proporcionado actuación de voz en el videojuego Dark Souls II, interpretando a Shanalotte, también conocida como "la Heraldo Esmeralda". Shanalotte es un personaje clave en el juego, proporcionando orientación al jugador, así como permitir al jugador desarrollar su personaje, a cambio de almas recogidas.
