Batukari

Batukaria zenbaki batzuen batuketa adierazten duen ikurra da, ${\displaystyle \Sigma }$ hizki grekoaz (Sigma maiuskula) irudikatzen dena. Oso erabilia da estatistikan eta matematikan.

Honelakoa da batukari baten adierazpen osotua, bere esanahiarekin batera:

${\displaystyle \sum _{i=m}^{n}x_{i}=x_{m}+x_{m+1}+x_{m+2}+\cdots +x_{n-1}+x_{n}}$

i aldagaiari indize deritzo eta batuketan aurrera egin ahala gehitzen da, bat aldi bakoitzean, m behe mugatik abiatuz eta n goi mugara heldu arte (${\displaystyle m\leq n}$).

Adibidez, lehenengo 10 zenbaki naturalen batuketa egin behar bada, hau idatziko dugu:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{10}i}$

Ohartu behar da ez dela derrigor indizerako i hizkia erabili behar, ohizkoa bada ere:

${\displaystyle \sum _{k=2}^{6}k^{2}=2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}+6^{2}=90}$

Batukariaren beste adierazpen batzuk hauek dira, zalantzarik sortzen ez bada modu informalean erabil daitezkeenak :

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{x_{i}}=\sum _{i}{x_{i}}=\sum {x_{i}}}$

• k konstante izanik,

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}k=\overbrace {k+k+\cdots +k} ^{n\ aldiz}=nk}$

• k konstante izanik,

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{kx_{i}}=kx_{1}+kx_{2}+\cdots +kx_{n}=k(x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n})=k\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}}$

• ${\displaystyle \sum _{i=m}^{n}{x_{i}+y_{i}}=\sum _{i=m}^{n}{x_{i}}+\sum _{i=m}^{n}{y_{i}}}$

• k konstante izanik,

${\displaystyle \sum _{i=m}^{n}{x_{i}+k}=\sum _{i=m}^{n}{x_{i}}+nk}$

• Batuketa