Proba binomial

Estatistikan, proba binomiala datu multzo bat bi kategoriatan egindako banaketa teorikoari buruzko proba estatistiko zehatza da, banaketa binomiala baliatzen duena. Adibidez, proba binomiala txanpon baten bi aldeak proportzio berean suertatzen diren erabaki, dado bat botatzean zenbaki bat besteak bano maizago edo gutxiagotan ateratzen den probatu, toki batean egun euritsuen proportzioa aldatzen ari den hauteman nahiz hornitzaile batek baieztazen duen gehienezko pieza akastunen proportzioa egiazkotzat jotzeko erabil daiteke.

Dado bat 15 aldiz jaurtiki eta 5 aldiz 6 zenbakia suertatu da. Dadoa ongi eratuta dagoela baiezta al daiteke? Adierazgarritasun-maila: %1

Hipotesi nulupean, dadoko zenbaki guztiek probabilitate berdina dute eta beraz aldi bakoitzean 6 zenbakia suertatzeko probabilitatea 1/6 da:

${\displaystyle H_{0}:p={\frac {1}{6}}}$

K15 aldietatik 5 aldi edo gehiagotan 6 zenbakia suertatzeko probabilitatea kalkulatu behar da. Banakuntza binomiala baliatuz:

${\displaystyle {\begin{aligned}P[X\geq 5;H_{0}]&=P[X=5]+P[X=6]+\ldots +P[X=15]\\&={15 \choose 5}{\Bigg (}{\frac {1}{6}}{\Bigg )}^{5}{\Bigg (}{\frac {5}{6}}{\Bigg )}^{1}0+{15 \choose 6}{\Bigg (}{\frac {1}{6}}{\Bigg )}^{6}{\Bigg (}{\frac {5}{6}}{\Bigg )}^{9}+\ldots +{15 \choose 15}{\Bigg (}{\frac {1}{6}}{\Bigg )}^{1}5{\Bigg (}{\frac {5}{6}}{\Bigg )}^{0}\\&=0.089\\\end{aligned}}}$

Probabilitate hori adierazgarritasun-maialren erdiarekin, 0.005 balioarekin alegia, alderatu behar da, dado gaizki eratuta izatea sei zenbakia maizago nahiz gutxiagotan suertatuz gerta baitaiteke: probabilitatea 0.005 baino handiagoa denez, hipotesi nulua onartu eta dadoa ongi eratuta dagoela erabaki behar da.