Toru

Geometrian, torua (latinezko torus hitzetik) biraketa-gainazal bat da, zirkunferentzia batek haren plano berean dagoen zuzen baten inguruan bira egitean sortzen duena. Hitz arruntagoetan, esan liteke pneumatiko baten aire-ganberaren forma duela toruak. Toroidearen kasu berezi bat da.

Zuzenak (errotazio-ardatza) zirkunferentzia ukitzen edo ebakitzen ez badu, toruak hutsune bat du erdian, eta eraztun baten antza du. Bestela, errotazio-ardatza zirkunferentziaren korda bat bada, esfera zapal baten antzeko zerbait sortzen da, kuxin biribil baten itxurakoa; are gehiago: esfera toruaren kasu berezi bat da, errotazio-ardatza zirkunferentziaren diametro bat denean.

Definizio orokorrago baten arabera, toruaren sortzailea, zirkunferentzia bat ez ezik, elipse bat edo beste kurba koniko bat ere izan daiteke.

Toruaren ekuazio parametrikoak hauek dira:

${\displaystyle x(u,v)=(R+r\cos {v})\cos {u}\,}$

${\displaystyle y(u,v)=(R+r\cos {v})\sin {u}\,}$

${\displaystyle z(u,v)=r\sin {v}\,}$

non

u, v ∈ [0, 2π],

R zirkunferentziaren zentrotik zuzenerainoko (toruaren zentroa) distantzia, eta

r zirkunferentziaren erradioa (hodiaren erradioa) diren.

(R eta r bi distantziek erradio handia eta erradio txikia izenak ere hartzen dituzte, hurrenez hurren)

OZ ardatzarekiko azimutalki simetrikoa den kasuan, toruak ekuazio hau du koordenatu kartesiarretan:

${\displaystyle \left(R-{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)^{2}+z^{2}=r^{2}}$

Toruaren azalera eta barneko bolumena formula hauen bidez kalkulatzen dira:

${\displaystyle A=4\pi ^{2}Rr=\left(2\pi r\right)\left(2\pi R\right)\,}$

${\displaystyle V=2\pi ^{2}Rr^{2}=\left(\pi r^{2}\right)\left(2\pi R\right).\,}$

• (Ingelesez) Weisstein, Eric W.: "Torus" MathWorld-en.
• (Ingelesez) More Torus Images