Formule de Balmer

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La formule de Balmer (établie par le mathématicien et physicien suisse Johann Jakob Balmer) permet de relier les longueurs d'onde des raies spectrales de l'atome d'hydrogène dans le domaine visible^[1]. Ces raies correspondent aux transitions des niveaux excités m > 2 vers l'état quantique de nombre principal ${\displaystyle n=2}$.

Les autres séries qui satisfont à la formule de Balmer généralisée ont été mises en évidence expérimentalement :

• en 1908, la série de Paschen (n = 3), dans l'infra-rouge
• en 1916, la série de Lyman (n = 1), dans l'ultra-violet
• en 1922, la série de Brackett (n = 4), dans l'infra-rouge
• en 1924, la série de Pfund (n = 5), dans l'infra-rouge

${\displaystyle \lambda _{m}=B\,{\frac {m^{2}}{m^{2}-n^{2}}}}$

• avec ${\displaystyle m}$ entier,
• et la constante de Balmer ${\displaystyle B\ =3645,6}$ Å si la longueur d'onde est exprimée en Ångströms,
• ou ${\displaystyle B\ =\,364,56\;nm}$ si la longueur d'onde est exprimée en nanomètres.

La série des raies de l'Hydrogène qui satisfont à cette équation, constitue ce que l'on appelle désormais la série de Balmer^[2].

La formule de Balmer et la constante de Balmer ne sont valables que pour ${\displaystyle n=2}$. À la suite des travaux du physicien suédois Johannes Rydberg (1888), la formule de Balmer a pu être généralisée pour tout ${\displaystyle n}$ entier :

${\displaystyle \lambda _{m,n}={\frac {B}{4}}\times {\frac {m^{2}\times n^{2}}{m^{2}-n^{2}}}}$ Å

où ${\displaystyle n}$ est un entier (indice de la série) et ${\displaystyle m>n}$ est un entier (indice de la raie).

Pour chaque série, la limite vers laquelle tendent les longueurs d'onde quand ${\displaystyle m\Rightarrow \infty }$ :

${\displaystyle \lambda _{\infty ,n}={\frac {B\times n^{2}}{4}}}$ Å^[3]

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