Il prend sa première licence à seulement 4 ans au Rugby club Draguignan où joue alors son père, avant de rejoindre le CARF de Fréjus-Saint-Raphaël un an plus tard[3]. Contacté ensuite par Éric Dasalmartini, il rejoint le RCT avec les moins de 15 ans, entraînés par l'ancien joueur du club qui l'a repéré[3]. Remarqué par l'entraineur de l'équipe première Patrice Collazo, il prend part à la préparation estivale des Toulonnais en 2019, alors qu'il vient juste d'avoir 19 ans. Travaillant notamment par la suite beaucoup son physique, il intègre à nouveau le groupe professionnel jouant le Top 14 début 2020, son élan étant néanmoins coupé par le confinement de 2020 et l'arrêt du championnat[3]. Il est alors vu comme l'un des plus grands espoirs du centre de formation toulonnais[3],[4].
Au niveau international, Matthias Halagahu participe au festival des Six Nations avec les moins de 18 ans français contre l'Irlande, l'Italie et l'Angleterre au printemps 2019[5],[6],[7],[8],[9].
L'année suivante, il prend part aux matchs de l'Équipe de France des moins de 20 ans développement, titularisé aux côtés de Joshua Brennan contre l'Italie en janvier[10] puis à deux reprises contre la Géorgie les mois suivants[11],[12],[13]. Il est également convoqué avec l'équipe principale des Bleuets[14], mais ne fait néanmoins pas ses débuts dans un Six Nations interrompu par la pandémie de Covid-19[3].
Face à la forte concurrence à son poste et à des blessures à l'épaule, il joue peu jusqu'à la saison 2022-2023 durant laquelle il commence à avoir un temps de jeu conséquent et progresse beaucoup[25]. En effet, insatisfait des performances de certains cadres du RCT, Pierre Mignoni, l'entraîneur toulonnais décide d'intégrer de nombreux jeunes dans le groupe permettant ainsi à Halagahu de jouer[26].
Puis, en début de saison 2023-2024, il signe son premier contrat professionnel avec son club formateur, à l'âge de 22 ans[27]. Accompagné par le Gallois Alun Wyn Jones, il s'impose peu à peu dans le XV de départ toulonnais et réalise de bonnes performances[26]. Il est récompensé de son bon début de saison lorsqu'il est sélectionné pour la première fois en équipe de France par Fabien Galthié pour le Tournoi des Six Nations 2024[28],[29],[30].
