Né dans le Protectorat français de Tunisie, Pierre Darmon est entraîné à ses débuts par Jacques Beigbeder[3]. En 1950, il devient champion de France cadet. L'année suivante, il s'adjuge la Coupe Galea avec Robert Haillet, Gérard Pilet et Laurent Lemyze. Il s'impose de nouveau en 1953 aux côtés de Gérard Pilet et Jean-Noël Grinda. Il détient également deux titres de champion de Tunisie, acquis en 1951 et 1954.
Il débute sur le circuit international en 1956 et connait dans le même temps ses premières sélections en Coupe Davis et s'illustre par une victoire sur Nicola Pietrangeli au stade Roland-Garros en demi-finale de la zone européenne. Pilier de l'équipe, il participe à 34 rencontres jusqu'en 1967, remportant 44 matchs en simple pour 17 défaites. Il détient toujours le record de victoires totales (47) et en simple dans la compétition et est devancé au nombre de rencontres par François Jauffret (35). En 1964, il dispute la finale de la zone européenne, signant une victoire lors du premier simple face au Suédois Ulf Schmidt.
Joueur au style élégant, avec un beau revers et une excellente volée[4], il s'est surtout distingué en étant Champion de France du National à neuf reprises (un record) en 1957, 1959, 1960, 1961, 1963, 1965, 1966, 1967 et 1968. Il compte aussi deux succès en double, associé à Gérard Pilet en 1961 et François Jauffret en 1966. Classé numéro 1 français de 1959 à 1968, il domine sans partage sur le tennis français au cours des années 1960.
Durant sa longue carrière, il connaît l'une de ses plus grandes victoires face au grand joueur australien Lew Hoad alors numéro 1 mondial, en quart de finale du championnat du Colorado en 1956, à Denver[5]. Sur une surface en dur, s'impose sur le score de 6-3, 12-10. Il se qualifie ensuite en finale et s'incline avec les honneurs contre le joueur américain Art Larsen, tête de série numéro deux du tournoi (6-4, 3-6, 6-4, 12-10)[6].
Quart de finaliste des Internationaux de France à deux reprises en 1958 et 1962, il se distingue particulièrement en 1963 en parvenant en finale grâce à des succès sur Bobby Wilson et surtout Manuel Santana, vainqueur deux ans auparavant (6-3, 4-6, 2-6, 9-7, 6-2). C'est finalement le champion d'Australie Roy Emerson qui le bat en finale (3-6, 6-1, 6-4, 6-4). En 1964, Santana prend sa revanche en demi-finale (8-6, 6-4, 3-6, 2-6, 6-4) et remportera une nouvelle fois le tournoi. Il connait une dernière significative en Grand Chelem à Roland-Garros en 1967 avec un quart de finale face à Emerson.
Pierre Darmon reçoit en 1966 les insignes de chevalier de l'Ordre national du Mérite de la main du grand joueur français René Lacoste[7]. Le , pendant le tournoi international de Moscou, on lui décerne aussi le Prix spécial des Écrivains par la Gazette Littéraire[8].
En octobre 1968, il participe aux Jeux olympiques de Mexico et s'adjuge aux côtés du Mexicain Joaquín Loyo Mayo une médaille d'argent en double dans l'épreuve d'exhibition et une en bronze dans le tournoi de démonstration. Mettant fin à sa carrière peu après un neuvième titre en douze ans lors du National contre Georges Goven[9], il accède ensuite au poste de directeur du tournoi de Roland-Garros[4] qu'il occupe jusqu'en 1978. Il est remplacé par Christian Duxin. Entre 1974 et 1979, il a été capitaine de l'équipe de France de Coupe Davis.