Grao sesaxesimal

Un grao sesaxesimal, ou sexaxesimal, corresponde a un ángulo central subtendido por un arco de lonxitude 1/360 de circunferencia, a nonaxésima parte dun ángulo recto. Non se debe confundir co grao centesimal.

Chamado comunmente simplemente grao, de símbolo, °, é orixinario da civilización babilónica. Para estabelecer o grao, os babilonios dividiron o círculo en 360 partes iguais, pois esa era a cantidade de días referente ao período dun ano e porque o seu sistema de numeración era de base sesenta. Outra herdanza dos babilonios é a división en minutos e segundos, e así temos o minuto sexaxesimal (′, arcmin), e o segundo sexaxesimal (″), que están definidos do seguinte xeito:

• 1º = 60′
• 1′ = 60″

Unha cantidade en graos pódese expresar tranquilamente en forma decimal, sen recorrer a minutos nin segundos, separando a parte enteira da fraccionaria coa coma decimal. Por exemplo:

23,2345°

12,32°

-50,265°

123,696°

Para pasar á notación sesaxesimal, collemos os decimais de grao, multiplicámolos por sesenta e obtemos os minutos. Se obtiveramos decimais nos minutos, tomariamos estes decimais e multiplicariámolos novamente por sesenta, obtendo así os segundos.

Podemos expresar unha cantidade en graos, minutos e segundos, expresando as partes de grao inferiores ao segundo como parte decimal deste, por exemplo:

12°34′34″

13°3′23,8″

124°45′34,70″

-2°34′10″

Como norma xeral de notación, non se deixan espazos entre as cifras.

Podemos pasar á forma decimal a medida dun ángulo en representación sesaxesimal tendo en conta que:

• 1’ = (1/60)°
• 1” = (1/60)′ = (1/3600)° = 0,00027778°

Así:

• • 12°15′23″ = 12° + 15(1/60)° + 23(1/3600)° ≈ 12,25639°

Partido de que unha circunferencia completa ten ${\displaystyle 2\pi }$ radiáns, e que unha circunferencia ten 360°, temos logo:

${\displaystyle {\rm {{360}\;{graos}={2\pi }\;{rad}}}}$

${\displaystyle {\rm {{180}\;{graos}={\pi }\;{rad}}}}$

Facendo unha regra de tres chégase a que a relación de conversión de graos a radiáns é:

${\displaystyle {\frac {\pi }{180}}\cdot {\rm {\frac {rad}{graos}}}}$

Logo temos que, para un ángulo x dado en graos, o seu equivalente X en radiáns é:

${\displaystyle X=x\cdot {\frac {\pi }{180}}\cdot {\rm {\frac {rad}{graos}}}}$

e ao revés, un ángulo X dado en radiáns, o seu equivalente x en graos é:

${\displaystyle x=X\cdot {\frac {180}{\pi }}\cdot {\rm {\frac {graos}{rad}}}}$

• Grao centesimal
• Radián
• Circunferencia
• Función trigonométrica
• Minuto de arco
• Regra da man dereita
• Segundo de arco
• Sistema decimal
• Sistema sesaxesimal

• Conversión de grao sesaxesimal noutras unidades