פיקאר נולד בצרפת ובגיל שנתיים עלה לישראל וגדל בירושלים. אביו, ברוך (ז'אן-בנואה), בן למשפחה מיהדות אלזס, וז'קלין, בת לאם שהגרה מאלג'יריה לצרפת ולאב שהגר מגרמניה לצרפת. אביו ברוך נפל במלחמת יום הכיפורים במוצב מילנו שבקו בר-לב. הוא למד בישיבה התיכונית נתיב מאיר. לקראת שירותו הצבאי הצטרף לגרעין נח"ל לירוחם, ואף על פי שהגרעין התפרק לפני הגיוס, הצטרף פיקאר לגרעיני הנח"ל שהגיעו לירוחם, לאחר שחרורו מצה"ל כקצין מודיעין.[1] בירוחם עסק בהדרכת נוער במדרשת ביחד, שעוסקת בפערים חברתיים, ובעקבות העבודה שם החליט להתמקד בנושא במסגרת לימודיו האקדמיים.
את שלושת תאריו האקדמאים עשה פיקאר באוניברסיטת בן-גוריון. את התואר הראשון אותו סיים ב-1994 עשה במחלקה להיסטוריה ובמחלקה למדעי ההתנהגות. את תאריו המתקדמים עשה במחלקה להיסטוריה. את המ.א. סיים ב-1998 וכתב על "העלייה הסלקטיבית מצפון אפריקה, 1952-1954" בהנחיית פרופ' זאב צחור ופרופ' (אז ד"ר) חנה יבלונקה. את עבודת הדוקטורט סיים ב-2004 וכתב על "מדיניות העלייה והקליטה של יהדות צפון אפריקה, 1951-1956", בהנחיית פרופ' זאב צחור. בשנים 2005–2006 עשה פוסט דוקטורט באוניברסיטת ניו יורק NYU.
בשנת 2017 השתתף פיקאר כמומחה בסרט (שהופק בעקבות מכרז של הרשות השנייה להפקת סדרה על עיירות הפיתוח) "סאלח, פה זה ארץ ישראל". בעדותו המצולמת תרם לביסוס ואישוש טענות על אפליה מכוונת כנגד עולי מרוקו בשנות ה-50 וה-60. במקביל הוא מתח ביקורת על אי דיוקים שהיו לדעתו בסדרה.[3][4][5]
פיקאר נשוי לעליזה, אב לחמישה ומתגורר בירוחם. אחיו הוא ד"ר אריאל פיקאר.
"שיתופם של המזרחים בחינוך הציוני דתי והדרתם ממנו" בתוך ל. רוזנברג וי. רקנטי (עורכים) זהו (ת) החמ"ד – מאה שנים לחינוך הציוני דתי, יד יצחק בן-צבי, ירושלים, 2011, עמ' 219 – 232
“The Reluctant Soldiers of Israel's Settlement Project: The Ship to Village Plan in the mid 1950s”, Middle Eastern Studies, vol. 49/1 (January 2013) Pp.29-46
"ציונות ודת – בין מזרח למערב, בין סתירה להשלמה", מסת ביקורת על הקובץ הציונות לאזוריה, שלושה כרכים בעריכת אלון גל, פעמים, 135 (ה'תשע"ג) עמ' 183–194
"Funding Aliyah: American Jewry and North African Jews, 1952-1956", Studies in Contemporary Jewry, vol. 27 (2014), Pp.231 – 247
"ממאבק על משאבים למאבק על זהות – השאלה העדתית בעשור הרביעי" בתוך צבי צמרת ואחרים (עורכים), העשור הרביעי, יד יצחק בן-צבי, 2016, עמ' 317 – 340
"Like a Phoenix: The Renaissance of Sephardic/Mizrahi Identity in Israel in the 1970s and 1980s" Israel Studies, 22.2 (2017), Pp.1-25"
"סולדיריות מתנשאת – מבט ישראלי על יהודי ארצות האסלאם" בתוך אופיר עבו ותניה ציון (עורכים) העולם היהודי - מבטים מישראל, מכון בן-גוריון, 2020, עמ' 141 – 168.
"קולוניאליזם, לאומיות ומבט העומק", בתוך אביעד מורנו ואחרים (עורכים), ההיסטוריה הארוכה של המזרחים, מכון בן-גוריון, 2021, עמ' 186-210.
(יחד עם אבשלום בן צבי), "קונספירציה כבקשתך" (ביקורת ספרים מורחבת על הספר "ילדי הלך לאן – חטיפת ילדי תימן: החטיפה וההכחשה" מאת נתן שיפריס), השילוח 22, נובמבר 2020, עמ' 191-202.