אימפטוס

תחריט המתאר ארטילריה משנת 1582, וולטר הרמן ריף

אימפטוס או תאוריית האימפטוס (באנגלית: Theory of impetus, תורת הדחף) הייתה תיאוריה של גופים כתוספת לדינמיקה אריסטוטלית, שהוצגה בתחילה כדי להסביר תנועת קליע כנגד. התאוריה נשענה על עקרונות פילוסופיית הטבע של אריסטו, אך חרגה מתפיסת הפילוסוף והוצעה לראשונה על ידי יואנס פילופונוס במאה ה-6. התיאוריה נוסחה מחדש על ידי אבן סינא במאה ה-11, וכן על ידי אבו אל-ברכאת אל-בגדאדי ואבן באג'ה במאה ה-12, לפני שהיא בוססה מאוחר יותר במחשבה המדעית המערבית על ידי ז'אן בורידן במאה ה-14.

תנועת הקליעים כחלק מפילוסופיית הטבע של אריסטו

הבעיה המרכזית אודות הסבר תנועת קליעים נוסחה כבר על ידי אריסטו - כאשר יד מיידה אבן, לדוגמה, האבן נעה בתנועה כפויה. זו תנועה כפויה מכיוון שגוף כבד מטבעו נע רק כלפי מטה וכל תנועה אחרת היא כפויה. מכאן עולה הצורך להסביר מהו המניע הגורם לתנועה. אריסטו ניסח שני עקרונות, הראשון, כל דבר שנע מונע על ידי דבר אחר והשני, המניע חייב להמצא במגע עם העצם המונע. מכיוון שהדבר היחיד הנמצא במגע עם האבן בכל מהלך התנועה הוא התווך (האוויר), אריסטו הסיק שהאוויר דוחף את האבן. בעת הדחיפה הראשונית של הקליע, הגוף דוחף ומניע לא רק את הקליע אלא גם את האוויר. השכבה הצמודה למניע הראשון (היד) דוחפת את השכבה הבאה, וכך הלאה שכבות האוויר דוחפות אלו את אלו. שכבות אלו מניעות את הקליע (האבן) והתנועה נחלשת בשל פיזורה בין השכבות השונות והתנגדותן לתנועה.^[1] עוד טען אריסטו כי מכיוון שהתווך הוא המניע (המניע בחזרה את הקליע), לא יכולה להתקיים תנועה ללא תווך. על כן אין מקום ללא תווך. עבור אריסטו היית זו אחת הראיות לכך שאין ריק.

הקשיים בתיאור האריסטוטלי

הסבר זה בהפיזיקה של אריסטו העלה מספר קשיים: ראשית, כיצד ייתכן שאוויר, חומר קל ודליל מסוגל להניע אבן כבדה, שנית, על פי אריסטו האוויר גם מתנגד לתנועה, מכאן עולה השאלה כיצד אותו תווך (האוויר) גם מניע את התנועה וגם מתנגד לה. לאור מיעוט החיבורים מהעת העתיקה אשר קיימים בידי היסטוריונים, ההנחה ההיסטורית היא כי נמצאו רמזים להתנגדות להסבר זה וכי הוצעו רעיונות חלופיים כבר בעת העתיקה.^[1]

יואנס פילופונוס ותנועה אקטואלית

הדיון הביקורתי המוקדם ביותר שהגיע לידינו נכתב על ידי יואנס פילופונוס (490-570 לערך) בפרוש על הפיזיקה של אריסטו שנכתב בשנת 517 לסה״נ.^[1] פילופונוס העלה שאלות בדבר היחס בין הקליע והאוויר האמור להניע אותו בחזרה:

״כיצד האוויר הנדחף על ידי החץ אינו זז בכיוון הדחף שהוטבע בו אלא במקום זאת מסתובב, כאילו לפי פקודה, וחוזר על מסלולו?״

^[1]

עוד כתב:

״תחילה עלינו לשאול את המחזיקים בדעות אלה: אדם המיידה אבן, כלום כופה אבן לנוע בתנועה שלא כטבעה על-ידי זה שהוא דוחף את האוויר שאחריה או שמא חולק הזורק לאבן כח מניע? אם אינו חולק כל כח לאבן אלא מניע אותה על-ידי האוויר בלבד, ובדומה לזה מיתר הקשת והחץ, לשם מה נגיעת היד באבן או נגיע במיתר בחריץ זנב החץ ״

^[2]

״מכיוון שאם היה זה אפשרי, ללא מגע כזה, להציב את החץ על קצה מקל, כאילו היה על קו דק, ולהציב אבן באופן דומה, ואז באמצעות אינספור מכונות לגרום לכמות גדולה של אוויר לנוע מאחורי גופים אלו. עכשיו ברור שככל שכמות האוויר המונע גדולה יותר והכח בו הוא מונע גדול יותר, האוויר אמור לדחוף אותם יותר, ולהשליך אותם למרחק רב יותר. אולם העובדה היא שאפילו אם אתה מציב את החץ או האבן על קו או נקודה חסרי עובי של ממש ומניע את כל האוויר מאחורי הקליע בכל הכח האפשרי, הקליע לא ינוע מרחק של אמה אחת.״

^[3]

על פי פילופונוס, הקליע אינו מונע מבחוץ אלא על ידי כח לא חומרי שנמצא בתוכו והוכנס אליו במהלך הזריקה. הכח המניע הוא ישות נפרדת מהתנועה, הוא הגורם לה ואותו כינה ״תנועה אקטואלית״.על פי הסבר זה, לדעת פילופונוס המניע הוא ישות עצמאית חסרת קיום חומרי, ההנחה כי המניע נמצא בתוך המונע ולא בתווך, מאפשרת להסביר גם את אפשרות התנועה בריק ומכן גם את קיומו של הריק. הישות המניעה במונחים אריסטוטליים היא צורה טהורה, רעיון שאריסטו עצמו התנגד לו ובכך פילופונוס מאמץ עקרונות חשיבה אפלטוניים (אידיאליזם).

תנועת קליעים במדע האיסלאמיטי

אבן סינא

אבן סינא, פילוסוף ורופא פרסי כותב ערבית (Avicenna; 980–1037), התייחס בספרו בשם ״ספר הריפוי״ להסברי קודמיו אריסטו ופילופונוס, הוא שלל את הסבר האוויר החוזר ואת הסברו של אריסטו ותמך בהסבר דומה של פילופונוס. אבן סינא הציע תיאור הממשיך בעיקרו את התפיסה הנאו-פלטונאית בדבר קיומה של ישות המניעה את הקליע הנמצאת בתוך המונע ואינה חיצונית לו אך בהסברו הציע אבן סינא חידוש, לראשונה הופרדו הכוח המניע והנטייה. לפי הסבר זה הכח המניע מעביר לקליע נטייה אשר יכולה להישמר בגוף גם לאחר שהכח המניע נחלש לחלוטין.

״כאשר בודקים עניין זה לאשורו, מוצאים אנו שנכונה ביותר היא השקפת אלה החושבים שהנע מקבל מן המניע נטייה. הנטייה היא מה שחשים בו בחוש בשעה שמנסים לכוף מנוחה על תונעה טבעית או על תנועה כפויה: מורגש אז כוח הדיפה שאין ספק במציאותו בגוף, אף אם הגוף נע מתוך כפייה.״

^[4]

על פי אבן סינא, התנועה הכפויה ממשיכה בזכות הנטייה ואינה נחלשת מעצמה, רק הפרעות חיצוניות יביאו להחלשותה. ניסוח זה הוביל את אבן סינא למסקנה בדבר האפשרות לקיומו של ריק - מכיוון שבטבע לא קיימת תנועה נצחית וקיום ריק מחייב תנועה כזו, הריק אינו קיים.

״אם התנועה הכפויה של הקליע נוצרת יל ידי כח שפועל בריק, היא חייבת להמשיך, ללא הכחדה או הפסקה מכל סוג שהוא״

^[5]

אבו אל-ברכאת אל-בגדאדי

אבו אל-ברכאת אל-בגדאדי (1165-1080) היה פילוסוף ורופא יהודי כותב ערבית אשר אימץ את תפיסת הנטייה הכפויה כגורם התנועה אולם הניח שהנטייה מתמעטת מעצמה בגוף. על פי אבו אל-ברכאת, הגוף נעצר בשל התנגדות האוויר, הכבידה הטבעית והתמעטות הנטייה הכפויה עם הזמן. בנוסף, בעוד אבן סינא הניח כי בכל גוף קיימת נטייה אחת בלבד, אבו אל-ברכאת סבר כי בגוף יכולות להמצא נטיות לתנועה המנוגדות בכיוונן ושתנועת הגוף נובעת מהתנועה החזקה שביניהן. על פי הסבר זה, גוף הנזרק למעלה ימשיך בתנועתו כל עוד הנטייה הכפויה חזקה מהנטייה הטבעית ליפול מטה. ברגע שהנטייה הכפויה תחל להחלש, תהפוך הנטייה הטבעית (המושכת כלפי הארץ) להיות החזקה יותר והגוף יפול חזרה לארץ:

״נטייה אחת אחר נטייה אחרת.. מקור הנטייה הטבעית אינו נפרד [מהגוף הנע] וכך הוא ממשיך לפעול עד שהוא גורם לגוף להגיע למקומו הטבעי. כל עוד הכח [למשל הכבידה] פועל מחוץ למקום הטבעי של הגוף, הוא יוצר נטיות עוקבות כך שהכח של הנטייה מתגבר במהלך זמן התנועה״

^[6]

לפי הסבר זה ניסח אבו אל-ברכאת את הצטברות ״הנטייה הטבעית״. ובכך הסביר מדוע גופים מאיצים בזמן נפילתם. על פי אבו אל-ברכאת, מתקיימת הפרדה מלאה בין הכח הנובע מתוך הגוף, הנטייה שהיא ישות עצמאית הנמצאת בגוף, והתנועה של הגוף עצמו.^[1]

אבן באג׳ה

אבן באג'ה (1139-1070 לערך) או בשמו המלא אבו בכר מוחמד אבן יחיא חי באנדלוסיה ומרוקו והיה בן זמנו של אבו אל-ברכאת. חיבורים בערבית שנשמרו מעידים כי אבן באג׳ה נותר נאמן לגישה האריסטוטלית - הוא שלל את קיום הריק, וסבר שעל המניע להיות מופרד מהמונע. בהתייחסותו לתנועת הקליעים, סבר כי התווך צריך לנוע ומכך ניתן ככל הנראה להסיק שהמניע של הקליעים הוא התווך (האוויר). עם זאת, אבן באג׳ה הציג גישה ביקורתית כלפי מחשבתו של אריסטו, ויצא נגד ההנחה כי תנועה מחייבת תמיד תווך מתנגד. רעיונותיו נודעו דרך ציטוט בפרוש (סופר קומנטר) של אבן רושד על הפיזיקה של אריסטו:

״מהירות הגוף אינה יחסית באופן הפוך לצפיפות התווך, אלא ההאטה של התנועה בשל התווך יחסית לצפיפות״

^[7]

אבן באג׳ה יצא נגד היחס המתמטי בין המהירות להתנגדות התווך והציע יחס מתמטי בין ההאטה - כלומר ההקטנה במהירות וההתנגדות בתווך. הציטוט של אבן באג׳ה היה ככל הנראה מוכר במהלך ימי הביניים ונידון לא מעט גם אחר כך אפילו על ידי גלילאו גליליי ועל פי מספר היסטוריונים, דבריו ככול הנראה עוררו מלומדים לטינים לבחון את רעיון ״הנטייה הטבועה״ בגוף.^[1]

תאוריית האימפטוס בעולם הלטיני

פרנציסקוס דה מרקיה

פרנציסקוס דה מרקיה (1344-1290 לערך) היה הפילוסוף הראשון בעולם הידע הלטיני, שהגן על העמדה כי המניע מועבר לקליע ונמצא בו, זאת לאחר שהרעיון נדחה במהלך המאה ה-13 בשל סתירתו את התפיסה האריסטוטלית. בחיבור משנת 1323 פרנציסקוס מניח כי ״כח נותר״ בקליע הוא המניע המרכזי שלו ובנוסף הוא מונע מכח הנותר בתווך המסייע להנעת הגוף. גישתו היא הרחבה להסבר האריסטוטלי לפיו התווך מניע את הקליע ולפי גישתו, ה״כח הנותר״ נשאר בקליע למשך זמן מוגבל, בדומה להשקפתו של אבו אל-ברכאת.

ז׳אן בורידאן

ז'אן בורידן (1358-1298) היה פילוסוף משפיע בתקופתו וכיהן בין היתר כרקטור של אוניברסיטת פריז. בורידאן היה המשפיע מבין התומכים ברעיון הגורס כי המניע נמצא במונע. בורידאן טען שהזורק מעניק דחף או אימפטוס בלטינית לקליע, בעקבות ניסוחו זה מכונה תיאוריה זו תאוריית האימפטוס. בורידאן סבר כי האימפטוס מניע את הגוף בתנועה לכל הכיוונים ולא רק בתנועה אופקית, הוא הסביר תאוצת נפילה של גוף באמצעות האימפטוס או הדחף המניע אותו, אשר הוא עצמו גדל עם התנועה שמקורה בכבידה ומקורו של האימפטוס הוא בתנועה עצמה. התנועה הראשונית של גוף נופל יוצרת אימפטוס בגוף, האימפטוס הזה הוא גם המניע לתנועה ברגע הבא, זהו הרגע בו קיימים שני מניעים (בניגוד למניע אחד בתחילת התנועה): הכבידה והאימפטוס. המניעים הללו יגרמו לתנועה מהירה יותר אשר תיצור בעצמה אימפטוס רב יותר בגוף, התנועה תוביל להגדלת האימפטוס ולתאוצה נוספת וכך הלאה.

לפי בורידאן, הכבידה אינה פועלת על האימפטוס באופן ישיר אלא דרך התנועה. הכבידה מניעה את הגוף הכבד ותנועת הגוף הכבד יוצרת אימפטוס שגדל ככל שהתנועה מהירה יותר. הכבידה מוסיפה בכל שלב מהירות לגוף והיא המקור הראשוני של התאוצה.^[8] בורידאן ראה באימפטוס תכונה נפרדת מהתנועה עצמה וכן ראה בה תכונה תמידית של הגוף שאינה נחלשת מעצמה, היחלשותה תגרם רק בעקבות התנגדות כוחות חיצוניים. בכך דגל בעמדת קודמו אבן סינא בניגוד לאבו אל-ברכאת ופרציסקוס דה מרקה. בהתייחסו לתנועה כפויה כתב בורידאן:

״הדחף [אימפטוס] הניתן על ידי המיידה לקליע משתנה, מצד אחד ביחס למהירות הקליע (שניתנה באופן ראשוני ומיידי), ומצד אחר ביחס לכמות החומר בגוף הנע: ואם המניע מניע את הגוף הנע מהר יותר, הוא יטביע בו דחף גדול יותר״

^[9]

בורידאן הציע כי הדחף ניתן על ידי המניע אך גודלו יחסי לתנועה ובכך ניסח תאוריה כמותית (למחצה) הקושרת בין גודל האימפטוס למהירות: ככל שהגוף מהיר יותר וככל שהוא כבד יותר האימפטוס שלו גדול יותר, ולהפך.^[1] על פי בורידאן, האימפטוס הוא תכונה של גוף נע שגודלו יחסי לתנועה ולכמות החומר, מקור האיפמטוס חיצוני לתנועה והוא המניע לתנועה, כמו כן, האימפטוס הוא תמידי ויכול להסביר את המשך התנועה ואת השינוי במהירותה. התנועה אינה ממשיכה מעצמה אלא זקוקה לישות הטבועה בגוף - זהו הדחף או האימפטוס. תיאוריה זו היית מקובלת לפחות עד ראשית המאה ה-17 ואף גלילאו גלילאי הושפע ממנה.

ראו גם

קישורים חיצוניים

ז׳אן בורידאן, באתר (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

הערות שוליים

^ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ שאול קציר, פרקים בהיסטוריה של המדע, יחידה 6, פרק ב׳, עומד להופיע, האוניברסיטה הפתוחה, רעננה
^ יוהנס פילופונוס, ״התנועה הטבעית והמאולצת ומושג התקיפה.״ המחשבה הפיזיקלית בהתהוותה, שמואל סמבורסקי, 1972, מוסד ביאליק
^ Clagett, Marshall (1959), Science of Mechanics in the middle ages, University of Wisconsin Press, p.509 תרגום, קציר, שם
^ המחשבה הפיזיקלית בהתהוותה, ע׳ 152, שמואל סמבורסקי, 1972, מוסד ביאליק
^ Clagett, Marshall (1959), Science of Mechanics in the middle ages, University of Wisconsin Press, p.513, תרגום, קציר, שם
^ Clagett, Marshall (1959), Science of Mechanics in the middle ages, University of Wisconsin Press, p.547, תרגום, קציר, שם
^ B. Franco, Abel (2003), "Avempace, Projectile Motion, and Impetus Theory, Journal ofe history of ideas, Volume 64, Number 4, October 2003, pp. 521-546, תרגום, קציר, שם
^ Clagett, Marshall (1959), Science of Mechanics in the middle ages, University of Wisconsin Press, p.551-552, תרגום, שם, קציר
^ תרגום, שם, קציר, Clagett Marshall (1959), Science of Mechanics in the middle ages, University of Wisconsin Press, p.522

[שאול_קציר,_פרקים_בהיסטוריה_של_המדע-1] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ שאול קציר, פרקים בהיסטוריה של המדע, יחידה 6, פרק ב׳, עומד להופיע, האוניברסיטה הפתוחה, רעננה

[2] יוהנס פילופונוס, ״התנועה הטבעית והמאולצת ומושג התקיפה.״ המחשבה הפיזיקלית בהתהוותה, שמואל סמבורסקי, 1972, מוסד ביאליק

[3] Clagett, Marshall (1959), Science of Mechanics in the middle ages, University of Wisconsin Press, p.509 תרגום, קציר, שם

[4] המחשבה הפיזיקלית בהתהוותה, ע׳ 152, שמואל סמבורסקי, 1972, מוסד ביאליק

[5] Clagett, Marshall (1959), Science of Mechanics in the middle ages, University of Wisconsin Press, p.513, תרגום, קציר, שם

[6] Clagett, Marshall (1959), Science of Mechanics in the middle ages, University of Wisconsin Press, p.547, תרגום, קציר, שם

[7] B. Franco, Abel (2003), "Avempace, Projectile Motion, and Impetus Theory, Journal ofe history of ideas, Volume 64, Number 4, October 2003, pp. 521-546, תרגום, קציר, שם

[8] Clagett, Marshall (1959), Science of Mechanics in the middle ages, University of Wisconsin Press, p.551-552, תרגום, שם, קציר

[9] תרגום, שם, קציר, Clagett Marshall (1959), Science of Mechanics in the middle ages, University of Wisconsin Press, p.522

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]