מובן שאינני מגזע היהודים, אך גם רוסיה גמורה אינני. אבי-אמי היה אנגלי (יותר נכון אירלנדי) וברח מביתו בימי נעוריו, השתקע ברוסיה ונשא לו אישה שהייתה גרמניה בלידה, אבל גדלה וחונכה במשפחה אנגלית, ולכן הדור השני - אמי ואחיה ואחיותיה - חשבו את עצמם לאנגלים סתם. אני גדלתי עם דודתי אחת שהייתה לי במקום אם (כי אמי מתה בילדותי) וכולי שייכת למשפחה הזו, האנגלית, הרבה יותר מאשר למשפחת אבי.
אלישבע נולדה בספאסק-ריאזאנסקי (Спасск-Рязанский) (אנ'), עיירת לוויין של העיר ריאזאן שברוסיה, בת לאיוואן ז'ירקוב, נוצרי פרבוסלבי שהיה תחילה מורה בבית ספר עממי כפרי, ולאחר מכן סוחר ומוציא לאור, ולאם ממוצא אירי-קתולי.[2] אמהּ נפטרה כשהייתה בת שלוש, והיא התחנכה אצל דודתה (אחותה הבכורה של אמה) במוסקבה. היא למדה בגימנסיה לנערות במוסקבה, ואחר כך השתלמה בקורסים לפדגוגיה מטעם התאחדות המורות והמחנכות, וסיימה את לימודיה ב-1910.
בשנת 1908, בהיותה בת עשרים, החלה להתעניין בלשונות העברית והיידיש, בהשפעת ידידיה היהודים. למדה יידיש ועברית, תרגמה מעברית לרוסית, וכעבור זמן מה החלה לכתוב שירים עבריים מקוריים. עניינה ביהדות הביא אותה במגע עם הסופר שמעון ביחובסקי, עמו התיידדה ואחר כך פיתחה קשר רומנטי, והשניים נישאו. היא לא התגיירה ונותרה נוצרייה בדתה (אף שכינוה "רות על גדות הוולגה").
בשנת 1925עלו בני הזוג לארץ ישראל. ב-26 במרץ יצאו לדרכם באוניה "אילאיץ". ב-1 באפריל חגגו כל הנוסעים היהודים באוניה את חג פתיחת האוניברסיטה העברית וכאשר עגנה האוניה בסאלוניקי קראה אלישבע מספר שירים לכבוד החג. ברשימת העולים שהגיעו ליפו ב-6 באפריל רשומים בני המשפחה הבאים: אלישבע ביחובסקי בת 36. שמעון ביחובסקי בן 42, וביחובסקי מרים בת 11 חודשים (הרישום בתיק העלייה שבארכיון המדינה s104/558 עמוד 175) באותה השנה נערכו בערי הארץ נשפיים ספרותיים לכבודה ובהשתתפותה.[3] היא גם תרגמה לרוסית יצירות של סופרים עבריים כמו גרשון שופמן, יוסף חיים ברנר ואחרים.
על-פי האנציקלופדיה העברית, "בסיפוריה בולטת השאיפה לספר על היסוד הנאצל שבחיים ולתאר את הטוב והמעולה שבאדם".
פרסומה הביא לכך שאורגנו סביבה נשפים ספרותיים בישראל ומחוצה לה, אך לדבריה, הם העיקו עליה ושעממו אותה. בעת ביקורה בקובנה בשנת 1928, פגשה אותה הנערה לאה גולדברג, שכתבה את התרשמותה מאלישבע ביומנה: "היום הייתי בביתה. היא עושה עלי רושם מצוין. פשוטה, צנועה, אותה סנסציה שמקיפה אותה לא נגעה בה. היא יהודייה, עברייה, כאילו הייתה יהודייה תמיד - כל חייה."[4]
טרגדיה הכתה בה בשנת 1932 כשמת בעלה בפתאומיות. היא נותרה עם ילדה בת 8, מרים, והתקשתה להתפרנס. אפילו לא הצליחה להתקבל לעבודה כספרנית ב"שער ציון" (לימים בית אריאלה). היא שקעה בעוני והתגוררה בצריף הדולף בימי החורף, בשכונת מונטיפיורי בתל אביב. בזכות חיים נחמן ביאליק, שפנה להנהלת "קרן ישראל מץ" בניו יורק, זכתה לקצבה חודשית של 15 דולר, שהיו למקור קיומה היחיד.
בעת מלחמת העולם השנייה התגייסה בתהּ לחיל העזר לנשים. היא שירתה במצרים, שם הכירה חייל בריטי, דני ליטל, ונישאה לו ב-1946. לשניים נולדו שלוש בנות. כך נותרה אלישבע בודדה לחלוטין. אלישבע רצתה לצאת לבריטניה לבקר את בתה ונכדותיה, אולם מצבה הכלכלי ובריאותה הרופפת מנעו זאת.
אלישבע נפטרה בשנת 1949 בטבריה, שאליה עברה כדי לרפא דלקת מפרקים שלקתה בה. בת 60 במותה. לאחר שאנשי חברה קדישא הערימו קשיים על קבורתה בטבריה כיוון שלא הייתה יהודיה,[5] היא נקברה בבית הקברות כנרת. אברהם ברוידס, מזכיר אגודת הסופרים, תיאר כיצד נתקיימו בה מילות שירה שלה:
כאן אשב בין ים ובין רקיע ואדמה, כי גם הקץ הגיע. כי מצאה נפשי מולדתהּ
אלישבע: קובץ מאמרים אודות המשוררת אלישבע, תל אביב: תומר, תרפ"ז. (הופיע במהדורות נוספות)
'ביחובסקי, אלישבע', בתוך: דוד קלעי, ספר האישים: לכסיקון ארצישראלי, תל אביב: מסדה – אנציקלופדיה כללית, תרצ"ז, עמ' 76. (הספר בקטלוג ULI)
אורנה רב-הון, 'המסתורין של אלישבע: זיקת הפואטיקה של אלישבע לסימבוליזם ולאקמאיזם', מאזנים סז, 10 (תשנ"ג), 7–10.
חיים באר, "אלישבע", בספרו: מזיכרונותיה של תולעת ספרים: מסעות בעקבות סופרים וספרים; עורך: גדעון טיקוצקי, תל אביב: עם עובד, תשע"א 2011, עמ' 367–370.
רבקה אלינב, "כי מרה מאד הדעת": עת הגיבורה האינטלקטואלית-יוצרת בסיפורת של אלישבע (ביחובסקי) ולאה גולדברג; עריכה ראשית: יהודית שטיימן, תל אביב: מכון מופ"ת ('כליל – סדרת ספרים בנושאי חנוך'), תשע"ב 2012.
הילה שלומית קינל-לימוני, תלושות ומורדות: סיפורת נשים בספרות התחייה העברית: חוה שפירא, דבורה בארון ואלישבע ז'ירקובה - ביחובסקי, תל אביב: רסלינג, 2016.