חתך פעולה

חתך הפעולה לפיזור או חתך הפעולה מוגדר כיחס בין מספר החלקיקים המפוזרים ביחידת זמן על ידי מטרה, לבין שטף החלקיקים הפוגעים במטרה (מספר חלקיקים העוברים דרך יחידת שטח במשך יחידת זמן). חתך הפעולה הוא מושג בסיסי בתורת הפיזור.

לחתך הפעולה ממדים של שטח ואפשר לחשוב עליו כעל השטח האפקטיבי של המטרה בניסוי הפיזור, או כשטח הצללית של העצם המפזר. מקובל למדוד אותו ביחידה הנקראת בארן, המסומנת באות b, ומוגדרת על ידי 1b = 10⁻²⁸ m² = 100 fm² (פמטומטר - fm = 10⁻¹⁵ m, הוא סדר גודל של רדיוס גרעין האטום)

כדי להסביר את המושג, נתאר כיצד נראה ניסוי פיזור: במרכז המערכת מוצב העצם אותו מעוניינים לבחון. עצם זה יכול להיות למשל מולקולה, אטום, או גרעין של אטום. בחינה של העצם נעשית על ידי פיזור של חלקיקים אחרים ממנו, למשל פיזור של פוטונים (קרני אור או קרני X), פיזור של אלקטרונים, של נייטרונים או של אטומים. קרן החלקיקים הפוגעת בעצם מגיעה ממרחק רב ובדרך כלל מכיוון אחד, והיא מאופיינת על ידי שטף החלקיקים שבה. החלקיקים מתקרבים לעצם ומבצעים עימו אינטראקציה שגורמת להם להתפזר בכיוונים רבים. לאחר האינטראקציה ממשיכים החלקיקים בתנועתם ונקלטים על ידי גלאים המוצבים במרחק רב. תפקיד הגלאים הוא למנות את קצב הגעת החלקיקים המפוזרים בזווית כלשהי שנמדדת בין הכיוון של קרן החלקיקים המקורית לבין הכיוון שאליו החלקיקים התפזרו.

חתך הפעולה הדיפרנציאלי מוגדר בתור:$${\displaystyle \ d\sigma ={\frac {N(\Omega )}{J}}d\Omega }$$ כאשר ${\displaystyle \ N(\Omega )d\Omega }$ הוא קצב הגעת החלקיקים לגלאי המוצב בכיוון ${\displaystyle \ \Omega }$ עם מפתח בעל זווית מרחבית ${\displaystyle \ d\Omega }$ ו- ${\displaystyle \ J}$ הוא שטף החלקיקים של הקרן הפוגעת במטרה (יש לשים לב כי חתך הפעולה הדיפרנציאלי איננו נגזרת של חתך הפעולה).

חתך הפעולה הכולל מתקבל מסיכום הפיזור על פני כל הזוויות האפשריות: $${\displaystyle \ \sigma =\int d\sigma ={\frac {N_{tot}}{J}}}$$ כאשר כאן ${\displaystyle \ N_{tot}}$ הוא קצב פיזור החלקיקים בכל הכיוונים האפשריים.

• פיזור אלסטי של חלקיקים נקודתיים מכדור בעל רדיוס ${\displaystyle \,R}$: אם שטף החלקיקים של הקרן הפוגעת הוא ${\displaystyle \ J}$ אזי מספר החלקיקים ליחידת זמן הפוגעים בכדור הוא מכפלת השטף בשטח הצללית של הכדור: ${\displaystyle \ J\pi R^{2}}$. מכיוון שבהגדרה כל החלקיקים הפוגעים בכדור מתפזרים ${\displaystyle \ N_{tot}=J\pi R^{2}}$, ומכאן ש-

$${\displaystyle \ \sigma =\pi R^{2}}$$

• פיזור אלסטי של כדורים בעלי רדיוס ${\displaystyle \ R_{1}}$ מחלקיק מטרה בעל רדיוס ${\displaystyle \ R_{2}}$: במקרה זה הרדיוס האפקטיבי של הפיזור הוא סכום הרדיוסים של חלקיק המטרה ושל החלקיקים המתפזרים, ולכן

$${\displaystyle \ \sigma =\pi (R_{1}+R_{2})^{2}}$$

• פיזור כאשר האינטראקציה ארוכת טווח: במקרה זה מדובר בפיזור בו הכוח הפועל בין החלקיקים המתפזרים וחלקיק המטרה הוא ארוך טווח כמו למשל כוח הגרביטציה או כוח בין מטענים חשמליים. בשני המקרים הכוח דועך כמו ${\displaystyle \ 1/r^{2}}$, כאשר ${\displaystyle \ r}$ הוא המרחק בין הגופים. במקרה זה, מכיוון שהכוח ארוך טווח, כל החלקיקים בקרן הפוגעת מתפזרים ולכן חתך הפעולה לפיזור הוא אינסופי.

• פיזור קרינה מדיפול חשמלי: ראו פיזור ריילי.

• כלל הזהב של פרמי

• חתכי רוחב (פיזיקה גרעינית), דף שער בספרייה הלאומית