נציג ישראל וחבר הנהלה במכון הבינ"ל למדעי הארכיונאות, מריבור, סלובניה-טריאסט, איטליה (1992–1998).[3]
כן כיהן כ:
נציג ישראל בארגון סיב"ל (באנגלית: CIBAL – International Information Center for Balkan Studies), סופיה, הארגון לחקר המקורות לתולדות ארצות הבלקן והים התיכון (1989–1990).[4]
נציג ישראל בקולוקוויום חוקרים בינ"ל לחקר ההיסטוריה המשותפת של ארצות מזרח ומרכז אירופה (בפולנית: Colloquia Jerzy Skowronek Dedicata), ורשה, (1996–2003).[5]
פעילות ציבורית
בין 1976–2006 כיהן משה מוסק כחבר הנהלת האיגוד הישראלי לארכיונאות ומידע, בין 1976–1982 כיהן כמזכיר האיגוד ובין 1989–1994 כיהן כיושב ראש האיגוד. במקביל, כיהן כחבר הנהלת האגודה לשיתוף פעולה ואחווה ישראל בולגריה, ובין 2010–2016 כיהן כיו"ר האגודה. ב-1999 נמנה עם מייסדי וחברי הנהלת עמותתסלבדור למורשת יהודי בולגריה. נמנה עם מייסדי, חברי הנהלה וכיהן כמזכיר "קרן רחל (רשקה) דניאלובה למען יהודי בולגריה בישראל" (2001–2016).[6] ב-2021 נמנה עם מייסדי וחברי הנהלת עמותת "בית מורשת יהדות בולגריה ביפו". בין 2006–2013 כיהן כיו"ר האגודה הישראלית לתיעוד בעל פה, ובהמשך כיהן בוועד המנהל של האגודה.[7]
החל מ-2023 מעניק האיגוד הישראלי לארכיונאות ומידע מדי שנה את "פרס משה מוסק" לעבודות מחקר נבחרות בארכיונאות.[8]
משה מוסק, מוטי כנרי, הישרדות או הצלה?, יהודי בולגריה בתקופת השואה–היסטוריה וכתיבת היסטוריה, הוצאת בית מורשת יהדות בולגריה–ביפו, ישראל, 2023, ISBN 9789655984590
מאמרים
"המאבק על הנהגת יהודי בולגריה לאחר השחרור", יהדות מזרח אירופה בין שואה לתקומה, 1944 -1948, עורך בנימין פינקוס (אוניברסיטת בן-גוריון,1987)
"כולנו בולגרים – יהודי בולגריה בין מורשת ספרד לתרבות אשכנז", עדות – עדות לישראל, גלות עלייה, קליטה תרומה ומיזוג. (לא צוינה הוצאה, 2001)
"גנזך המדינה וארכיוני הרשויות המקומית", ארכיון, מקראות לארכיונאות ולתיעוד, גיליון 10–11, איגוד הארכיונאים בישראל, 1999.
"גנזך המדינה ימים של טרם בראשית", ארכיון, כתב עת ישראלי לארכיונאות ולתיעוד, גיליון 14–15, גנזך המדינה בשיתוף איגוד הארכיונאים בישראל, 2007.
"הצלת ארכיון הסרטים של נתן אקסלרוד", ארכיון, כתב עת ישראלי לארכיונאות ומידע, גיליון 16, 2010.
"ארכיונים של סופרים, האם הם עלולים לגלות מארצנו? על פרשת ארכיון כתבי היד של יהודה עמיחי", מאזניים, דו-ירחון לספרות, אגודת הסופרים העברים. גיליון מיוחד, מוקדש למכון "גנזים", מס' 6, 2012.
The Bulgarian Church and the Jews during the Second World War, Shvut, Studies in Russian and East European Jewish History and Culture, Ed. Benjamin Pinkus, Ben Gurion and Tel Aviv Universities, 2001
חיים אישיים
מוסק מתגורר בירושלים, נשוי למרלין לבית רוקר, אב ל-3 ילדים וסב ל-8 נכדים. אחיו הצעיר ניסים מוסק הוא במאיקולנוע דוקומנטרי.