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単純環数学の環論において、（1 ≠ 0 を持つ可換とは限らない）環 R が単純（たんじゅん、英: simple）であるとは、R の両側イデアルが 0 と R しか存在しないことをいう[1]。 構造定理単純環は左アルティン的であれば右アルティン的でもあるため、このとき単にアルティン的単純環という[2]。（さらにネーター的でもある。）単純アルティン環は、アルティン・ウェダーバーンの定理により、可除環上の全行列環に同型である。 より詳しくは、次が成り立つ[3]。単純環 R について以下は同値：
R を一般の単純環とすると、任意の 0 でない左イデアル I に対し、D を自己準同型環 End(RI) （右から作用すると考える）とすると、R と End(ID) は自然に同型である（後者は左からの作用を考える）。 脚注参考文献
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