이 우주론적 발견들 및 이론들의 연표인 우주론 연표(Timeline of cosmological theories)는 지난 2천 년 이상에 걸쳐 우주에 대한 인류의 이해의 발전에 대한 연대학적 기록이다. 현대 우주론적 사상들은 물리 우주론의 과학 분야의 발전에 따르고 있다.
기원전 6-4세기 - 일찌기 그리스 철학자 아낙시만드로스는[2] 다중 또는 심지어 무한 우주들의 개념을 도입한다.[3]데모크리토스는 더 나아가 이 세계들이 거리, 크기에서 다양하고; 태양과 달의 존재, 수, 크기 등에서 다양하며; 파괴적인 충돌의 대상이 된다고 자세히 설명했다.[4] 또한 이 기간 동안 그리스인들은 지구가 평평하지 않고 구형이라는 것을 확립했다.[5][6]
기원전 6세기 - 아낙시만드로스는 한 기계적이고 비신화적인 세계의 모형을 착상한다: 지구는 무한의 중심에 매우 고요하게 떠 있으며, 아무것에 의해 지지되지 않는다.[7] 그것의 특이한 모양은 지름의 3분의 1 높이의 원통[8]과 같다. 평평한 꼭대기는 원형의 해양 덩어리로 둘러싸인 사람이 사는 세계를 형성한다. 아낙시만드로스는 태양을 (펠러폰네소스 땅보다 더 큰[9]) 거대한 천체로 생각했고, 그 결과 태양이 지구로부터 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 깨달았다. 그의 시스템에서 천체들은 서로 다른 거리에서 회전했다. 원점에는, 뜨거운 것과 차가운 것이 분리된 후 나무 껍질처럼 지구를 둘러싸고 있는 한 불꽃의 공이 나타났다. 이 공은 부셔져 우주의 나머지 부분을 형성했다. 그것은 마치 피리처럼 구멍으로 뚫린 테가 있는 불로 가득 찬 텅 빈 동심 바퀴 시스템과 비슷했다. 따라서, 태양은 가장 먼 바퀴에 있는 지구와 같은 크기의 구멍을 통해 볼 수 있는 불이었고, 일식은 그 구멍의 엄폐와 일치했다. 태양 바퀴의 지름은 지구의 27배(또는 28배, 출처에 따라 다르지만)[10]였고, 불의 강도가 덜한 달 바퀴의 지름은 18배(또는 19배)였다. 그것의 구멍은 모양을 바꿀 수 있었고, 이렇게 달의 위상을 설명할 수 있었다. 별들과 행성들은[11] 더 가까운 곳에 위치했으며, 같은 모형을 따랐다.[12]
기원전 5세기 – 파르메니데스는 지구가 구형이며 우주의 중심에 위치한다고 선언한 최초의 그리스인으로 믿어지고 있다.[13]
기원전 5세기 - 필롤라오스와 같은 피타고라스 학파들은 행성들의 운동이 행성의 동력이 되는 우주의 중심부(태양이 아닌)에서 보이지 않는 "불"에 의해 야기된다고 믿었고, 태양과 지구는 다른 거리들에서 중심부의 불을 공전한다. 지구의 사람이 사는 쪽은 항상 중앙 불의 반대편에 있으며, 이는 사람들이 그것을 볼 수 없도록 만든다. 그들은 또한 달과 행성들이 지구 주위를 돈다고 주장했다.[14] 이 모형은 움직이는 지구를 묘사하는데, 동시에 자전하면서 (태양 주위가 아닌) 한 외부 점 주위를 공전하기 때문에, 일반적인 직관과는 반대로 지구중심적이지 않다. 숫자 10(피타고라스 학파에게는 "완벽한 수(perfect number)")에 대한 철학적 우려 때문에, 그들은 또한 보이지 않는 중심 불의 반대쪽에 항상 있고 따라서 지구에서도 보이지 않는 10번째 "숨겨진 몸체" 또는 "반대쪽 지구"(Antichthon)를 추가했다.[15]
기원전 4세기 – 플라톤은 그의 《티마이오스》에서 원들과 구들이 우주의 선호되는 모양이며, 지구가 중심에 있고 다음에 의해서 안쪽에서 바깥쪽으로 순서대로 원을 그린다고 주장했다: 달, 태양, 금성, 수성, 화성, 목성, 토성, 그리고 마지막으로 천구에 위치한 고정된 별들(fixed stars).[16] 플라톤의 복잡한 우주기원론에서,[17]데미우르고스는 동일성의 운동에 우선권을 부여하고 그것을 분할되지 않은 상태로 두었다; 그러나 그는 차이의 운동을 여섯 부분으로 나누어, 일곱 개의 다른 원들을 갖도록 했다. 그는 이 원들이 서로 반대 방향들로 움직이도록 하여, 그 중 세 개는 같은 속도로, 다른 하나는 속도가 다르지만 항상 비례적으로 움직이도록 규정했다. 이 원들은 천체들의 궤도들다. 같은 속도로 움직이는 세 개는 태양, 금성 및 수성이며, 다른 속도로 움직이는 네 개는 달, 화성, 목성 및 토성이다.[18][19] 이러한 움직임들의 복잡한 패턴은 '완전한' 또는 '완벽한' 해라는 기간이 지나면 다시 반복될 수밖에 없다.[20] 그러나 필롤라오스 및 히세타스Hicetas와 같은 다른 사람들은 지구중심설을 거부했다.[21]
기원전 4세기 – 크니도스의 에우독시스는 행성들의 움직임에 대한 한 기하학적-수학적 모형들을 고안했는데, 지구를 중심으로 하는 (개념적) 동심구(Concentric spheres)를 기반으로 하는, 이는 이러한 의미에서, 최초로 알려진 노력이였다.[22] 태양과 달의 움직임과 함께 행성들의 움직임의 복잡성을 설명하기 위해 에우독소스는 행성들이 마치 눈에 보이지 않는 개념적인, 눈에 보이지 않는 동심구(Concentric spheres)들에 붙어 있는 것처럼 움직이며. 각 구는 자신 및 다른 축을 중심으로 다른 속도들로 회전한다고 생각했다. 그의 모형은 각 천체에 대해 관찰 가능한 운동의 한 유형을 설명하는 각 구와 함께하는 27가지 동심구들을 갖고 있었다. 에우독소스는 이것은 각 천체의 구체가 존재하지 않는다는 의미에서 모형의 한 순전히 수학적 구성이며, 그것이 바로 천체들의 가능한 위치들을 보여줄 뿐이라는 것을 강조했다.[23] 그의 모형은 나중에 칼리푸스Callippus에 의해 개선되고 확장되었다.
기원전 4세기 – 아리스토텔레스는 지구가 고정되어 있고 코스모스(또는 우주)가 크기는 유한하지만 시간은 무한하다는 플라톤의 지구 중심 우주를 따른다. 그는 월식[24] 및 기타 관측을 사용하여 구형 지구를 주장했다. 아리스토텔레스는 이전의 에우독소스와 칼리푸스의 모형을 훨씬 더 채택하고 확장했지만 그 구들이 물질적이고 결정체라고 가정했다.[25] 아리스토텔레스는 또한 지구가 움직이는지 여부를 확인하려고 노력했고 모든 천체는 자연적 경향에 의해 지구를 향해 떨어지고 지구가 그 경향의 중심이기 때문에 정지해 있다고 결론지었다.[26] 플라톤은 우주에 시작이 있었다고 모호하게 주장한 것 같지만 아리스토텔레스와 다른 사람들은 플라톤의 말을 다르게 해석했다.[27]
기원전 4세기 - 《데 문도(De Mundo)》 - 5개 지역의 구체에 위치한 다섯 원소들은, 다섯 지역의 구체에 위치하며, 각각 경우에 작은 원소가 큰 원소에 둘러싸여 있어서 - 즉, 지구는 물로 둘러싸여 있고, 물은 공기로, 공기는 불로, 불은 아이테르로 둘러싸여 있어서 - 전체 우주를 구성한다.[28]
기원전 3세기 – 사모스의 아리스타르코스는 태양 중심 우주와 자체 축에서 지구 자전을 제안한다. 그는 또한 자신의 관찰에서 자신의 이론에 대한 증거를 제공한다.[31]
기원전 3세기 – 아르키메데스는 그의 에세이 《모래알을 세는 사람》에서 만일 우주의 지름이 아리스타르쿠스의 이론이 맞다면, 현대에 2광년이라고 불릴 것과 같은 스타디아(stadia)와 같읕 것이라고 추정한다.
기원전 2세기 – 셀레우키아의 셀레우코스는 태양중심설을 설명하기 위해 조수 현상을 사용하여 아리스타코스의 태양중심 우주에 대해 자세히 설명한다. 셀레우코스는 추론을 통해 태양 중심계를 최초로 증명한 사람이다. 태양중심 우주론에 대한 셀레우코스의 주장은 아마도 조석 현상과 관련이 있었을 것이다. 스트라보Strabo(1.1.9)에 따르면 셀레우코스는 조석이 달의 인력 때문이며 조석의 높이는 태양에 대한 달의 위치에 따라 다르다고 처음으로 언급했다. 대안적으로는, 기하학적 모형의 상수를 결정하여 태양중심설을 증명했을 수도 있다.[32]
기원전 2세기 – 페르게의 아폴로니오스는 겉보기 역행 운동(지구중심 모형을 가정)에 대한 두 가지 설명의 동등성을 보여준다. 하나는 이심률을 사용하고 다른 하나는 대원과 주전원(Deferent and epicycle)을 사용한다.[33] 후자는 미래 모형의 핵심 기능이 될 것이다. 주전원은 대원이라고 하는 더 큰 궤도 내의 작은 궤도로 설명된다: 한 행성이 지구를 공전하는 것처럼 원래 궤도를 공전하므로, 그 궤적은 에피트로코이드(epitrochoid)로 알려진 한 곡선과 유사하다. 이것은 지구에서 보았을 때 그 행성이 어떻게 움직이는 것처럼 보이는지 설명할 수 있었다.
기원전 2세기 – 히파르코스는 달까지의 거리가 대략 380,000km로 결정하기 위해서 시차를 사용한다.[35] 지구-달 시스템에 대한 히파르코스의 작업은 매우 정확하여 다음 6세기 동안 일식과 월식을 예측할 수 있었다. 또한, 그는 분점의 세차 운동을 발견하고 약 850개 항목의 한 성표를 작성한다.[36]
약 기원전 2세기 ~ 기원후 3세기 – 힌두 우주론(Hindu cosmology)에서 마누스므리티(1.67–80)와 푸라나는 시간을 주기적인 것으로 기술하며, 브라흐마는 86억 4천만 년마다 새로운 우주(행성들 및 생명)를 생성한다. 우주는 43억 2천만 년 동안 지속되는 칼파(브라흐마의 낮) 기간 내에 생성, 유지 및 파괴되며, 또한 그 뒤에는 같은 기간 동안 부분적 소멸의 프라라야(밤) 기간이 이어진다. 일부 푸라나(예: 바가바타 푸라나에서는 물질(마하트-타트바(mahat-tattva) 또는 우주의 자궁(Universal Womb))이 622조 8000억 년마다 원시 물질(프라크리티(Prakṛti))과 뿌리 물질(프라다나(pradhana))에서 생성되는 더 큰 시간 주기가 설명되여 있으며, 여기서 브라흐마가 태어난다.[37] 우주의 원소들은 브라흐마에 의해서 생성되고, 사용되며 또한 36,000칼파(낮)와 프랄라야(밤)를 포함하는 311조 4천억년 동안 지속되는 한 마하-칼파(브라흐마의 생애; 그의 360일 해의 100년) 기간 내에 완전히 용해되고, 또한 그 뒤에는 같은 기간 동안 완전한 용해의 한 마하-팔라야 기간이 이어진다.[38][39][40][41] 문서들은 또한 무수한 세계들 또는 우주들에 대해 말한다.[42]
2세기 CE – 프톨레마이오스는 태양, 달 및 눈에 보이는 행성이 지구 주위를 도는 지구 중심의 우주를 제안한다. 아폴로니오스의 주전원을 기반으로[43] 그는 이러한 양들을 측정하는 도구들과 함께 천체의 위치들, 궤도 및 위치 방정식들을 계산한다. 프톨레마이오스는 주전원 운동이 태양에 적용되지 않는다고 강조했다. 모형에 대한 그의 주요 기여는 에쿠안트(equant) 점이였다. 그는 플라톤과는 다른 순서(지구에서 바깥쪽으로)로 천구를 재배열했다: 달, 수성, 금성, 태양, 화성, 목성, 토성 및 항성들, 이것들은 한 오랜 점성술 전통과 감소하는 궤도 주기에 따랐다. 1,022개의 별과 기타 천체(주로 히파르코스에 기초함)를 목록화한 그의 저서 《알마게스트》는 17세기까지 천문학에서 관한 가장 권위 있는 문서이며 또한 가장 큰 천문학 목록으로 남았다.[44][45]
중세 시대
기원전 2세기-5세기 – 자이나교 우주론은 로카(loka) 또는 우주를 무한대부터 존재하는 창조되지 않은 한 실체로서, 우주의 모양은 다리를 벌리고 서서 팔을 허리에 얹은 한 사람과 유사하다고 간주한다. 자이나교에 따르면, 이 우주는 위가 넓고 가운데가 좁으며 아래로 갈수록 넓어진다.
5세기(또는 그 이전) - 불교 경전들은 동쪽으로 "수십억, 셀 수 없이, 무수히, 끝없이, 비교할 수 없이, 헤아릴 수 없이, 말로 표현할 수 없이, 불가사의하게, 헤아릴 수 없이, 설명할 수 없이 많은 세계"를 말하고, "열 방향의 무한한 세계"들에 대해 말한다. ".[46][47]
5세기 – 몇몇 인도 천문학자들은 아리아바타를 포함하여 기초적인 태양 중심 우주를 제안한다. 그는 또한 행성들, 태양, 달 및 별들의 운동에 관한 논문을 쓴다. 아리아바타는 지구의 자전 이론을 제시하고 또한 낮과 밤이 지구의 날마다의 자전으로 인해 발생한다고 설명했다. 그는 또한 천문학적 실험과 관찰을 통해 자신의 개념에 대한 경험적 증거를 제공했다.[48]
5세기 – 마르티아누스 카펠라Martianus Capella는 한 수정된 지구 중심 모형을 설명한는데, 여기서는 지구는 우주의 중심에 있고 또한 달, 태양, 세 개의 행성들 및 별들에 의해 원을 그리며, 한편 수성 및 금성은 태양을 돌며, 모두 항성들의 구체에 둘러써여 있다.[49]
12세기 – 로버트 그로스테스트는 우주의 탄생을 한 폭발과 물질의 결정화로 묘사했다. 그는 또한 축을 중심으로 한 지구의 자전과 낮과 밤의 원인과 같은 몇 가지 새로운 아이디어들을 제시했다. 그의 논문 《데 루체(De Luce)》는 물리적 법칙들의 한 단일 세트를 사용해서 하늘과 땅을 설명하려는 최초의 시도이다.[51]
14세기 – 유대인 천문학자 레비 벤 게르손Levi ben Gershon(Gersonides)은 고정된 별들의 가장 바깥쪽 구까지의 거리가 159,651,513,380,944 지구 반지름 또는 현대 단위로 약 100,000 광년 이상으로 추정한다.[52]
14세기 - 니콜라스 오렘을 비롯한 여러 유럽 수학자들 및 천문학자들이 지구의 회전 이론을 개발한다. 오레메 또한 그의 개념에 대한 논리적 추론, 경험적 증거 및 수학적 증명들을 제공한다.[53][54]
15세기 – 니콜라우스 쿠자누스는 그의 저서 《배운 무지에 대하여(On Learned Ignorance)》(1440)에서 지구가 그 축을 중심으로 회전한다고 제안한다.[55] 오레스메처럼 그도 세계들의 복수 가능성에 대해 썼다.[56]
르네상스
1501 - 인도의 천문학자 닐라칸타 소마야지는 행성들이 태양을 공전하지만 태양이 지구를 공전하는 한 우주를 제안한다.[57]
1584 - 조르다노 브루노는 코페르니쿠스 태양계가 우주의 중심이 아니라, 다른 별들의 한 무한한 다수들 중에서, 한 상대적으로 중요하지 않은 항성계이라는 한 비계층적 우주론을 제안한다.[60]
1588 – 티코 브라헤가 프톨로마이오스의 고전적인 지구 중심 모형과 코페르니쿠스의 태양 중심 모형의 한 혼합인, 자신만의 티코닉 시스템(Tychonic system)을 발표하는데, 여기서 태양과 달은 우주의 중심에서 지구 주위를 회전하고 또한 모든 다른 행성들은 태양 주위를 회전한다.[61] 소마야지가 설명한 것과 유사한 한 지구-태양 중심 모형이다.
1609 – 갈릴레오 갈릴레이는 한 망원경을 통해 하늘과 별자리들를 조사하고 또한 연구되고 매핑된 "고정된 별(fixed stars)"은 육안으로 닿을 수 없는 거대한 우주의 한 아주 작은 부분에 불과하다는 결론을 내렸다.[63] 1610년에 그는 망원경을 은하수의 희미한 띠로 향하게 했을 때, 그것이 셀 수 없이 많은 하얀 별 모양의 점, 아마도 더 먼 별 자체로 분해되는 것을 발견했다.[64]
1610 – 요하네스 케플러는 어두운 밤하늘을 사용하여 한 유한한 우주를 주장한다. 얼마 지나지 않아서, 케플러 자신에 의해서 목성의 위성이 행성들이 태양 주위를 공전하는 것과 같은 방식으로 그 행성 주위를 돈다는 것이 증명되었고, 이렇게 하여케플러의 법칙을 보편적인 것으로 만들었다.[65]
1675 – 올레 뢰머는 목성의 위성의 궤도 역학을 사용하여 빛의 속도가 약 227,000km/s라고 추정한다.[67]
1687 – 아이작 뉴턴의 법칙은 우주 전체의 대규모 운동을 설명하다. 만유인력은 별들이 단순히 고정되거나 정지해 있을 수 없다는 것을 시사했는데, 이는 그 중력적 당김이 "상호 인력"을 유발하고, 따라서 서로 관련하여 움직이게 하기 때문이다.[68]
1704 – 존 로크가 영어로 "태양계"(Solar System)라는 용어를 영어로 입력하고, 태양, 행성들, 혜성들 전체를 지칭할 때 이 용어를 사용하곤 했다.[69] 그때까지 행성들은 다른 세계이고, 별들은 다른 먼 태양이라는 것이 의심할 여지 없이 확립되었으므로, 그래서 전체 태양계는 실제로 엄청나게 큰 우주의 한 작은 부분에 불과하며, 또한 분명히 별개인 어떤 것이다.
1860년대 – 윌리엄 허긴스가 천문 분광학을 개발한다; 그는 오리온 성운이 대부분 가스로 구성되어 있는 반면, 안드로메다 성운(나중에 안드로메다 은하로 불림)은 아마도 별들이 지배되고 있는 것을 보여준다.
1862 – 태양의 분광학적 특징을 분석하고 또한 그것을 다른 별들의 특징과 비교함으로써, 안젤로 세키 신부는 태양 자체도 또한 별이라는 것을 임을 밝혀낸다.[79]
1887 – (가정된) 고정 에테르를 통해 지구의 상대 운동을 측정하기 위한 마이컬슨-몰리 실험은 결과를 얻지 못했다. 이것은 아리스토텔레스로 거슬러 올라가는 수세기에 걸친 에테르에 대한 아이디어와 또한 그것과 함께하는 현대의 모든 에테르 이론에 종지부를 찍었다.[80]
1923 - 에드윈 허블이 근처의 나선 성운(은하) 몇 개, 안드로메다 은하(M31), 삼각형자리 은하(M33) 및 NGC 6822까지의 거리들을 측정한다. 그 거리들은 그것들을 우리 은하 바깥쪽에 위치시키며, 또한 더 희미한 은하들이 훨씬 더 멀고, 또한 우주가 수천 개의 은하로 구성되어 있다는 것을 의미한다.
1982 – 제임스 피블스, J. 리처드 본드J. Richard Bond 그리고 조지 블루멘탈George Blumenthal을 포함한 여러 그룹들은 우주가 차가운 암흑물질에 의해 지배된다고 제안한다.
1983–1987 – 우주 구조 형성에 대한 최초의 대규모 컴퓨터 시뮬레이션은 데이비스, 에프스타시우Davis, Efstathiou, 프렌크Frenk 그리고 화이트White에 의해 실행된다. 그 결과들은 차가운 암흑물질은 관측치와 합리적으로 일치하지만, 뜨거운 암흑물질은 그렇지 않다는 것을 보여준다.
1999 – COBE보다 더 정밀한 해상도로 우주 마이크로파 배경 복사의 측정(특히 BOOMERanG 실험에 의해, 마우스코프Mauskopf 외, 1999, 멜치오리Melchiorri 외, 1999, 드 베르나르디스de Bernardis 외, 2000 참조) 우주 구조 형성의 표준 모형에서 예상되는 비등방성 각도 스펙트럼의 진동(첫 번째 음향 피크)에 대한 증거를 제공한다. 이 피크의 각도 위치는 우주의 기하학이 평평에 가깝다는 것을 나타낸다.
2001-현재
2001 – 호주/영국 팀의 2dF 은하 적색편이 탐사(2dF)는 물질 밀도가 임계 밀도의 25%에 가깝다는 강력한 증거를 제시했다. 평평한 우주에 대한 CMB 결과와 함께 이것은 우주 상수 또는 유사한 암흑 에너지에 대한 독립적인 증거를 제공한다.
2002 – 칠레의 우주 배경 이미저(Cosmic Background Imager(CBI)는 4 분각의 최고 각도 해상도로 우주 마이크로파 배경 복사 이미지들을 획득했다. 또한 1 ~ 3000까지 이전에 다루지 않았던 고해상도에서 비등방성 스펙트럼을 얻었다. 아직 완전히 설명되지 않은 고해상도(1 > 2500)에서 약간의 파워 초과, 소위 "CBI-초과"를 발견했다.
2003 – NASA의 윌킨슨 마이크로파 비등방성 탐색기(WMAP)는 우주 마이크로파 배경 복사의 전체 하늘 상세 사진을 얻었다. 그 이미지들은 우주의 나이가 137억 년(1% 오차 이내)이며, 또한 ΛCDM 모형 및 급팽창에 의해서 예측된 밀도 변동들과 매우 일치하는 것으로 해석될 수 있다.
↑Most of Anaximander's model of the Universe comes from pseudo-Plutarch (II, 20–28):
""[태양]은 지구보다 28배 큰 원이며 윤곽은 불이 가득한 전차 바퀴와 비슷하며 특정 위치에 입이 나타나고 피리의 구멍처럼, 이를 통해 불을 내뿜는다. [...] 태양은 지구와 같지만 태양이 숨 쉬고 떠다니는 원은 지구 전체의 27배이다. [...] [월식]은 불의 열기가 나오는 입이 닫히는 때이다. [...] [달]은 전체 지구보다 19배 큰 원이며, 모두 태양처럼 불로 가득 차 있다."
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↑Thurston, Hugh (1994). Early astronomy. New York: Springer-Verlag New York. p. 111.
↑Pedersen, Olaf (1993). 그가 영혼을 만든 성분들과 그가 만든 방식은 다음과 같다: 나눌 수 없고 항상 변하지 않는 존재와 나눌 수 있고 육체적 영역에서 생겨나는 존재 사이에, 그는 다른 두 존재에서 파생된, 한 제삼의 존재의 중간 형태를 혼합했다. 유사하게, 그는 나눌 수 없는 것과 나눌 수 있는 육체적 대응물들 사이에서, 동일과 상이의 한 혼합물을 만들었다. 그리고 그는 세 가지 혼합물들을 가져다가 또한 그것들을 함께 섞어 한 균일한 혼합물을 만들었고, 혼합하기 어려운 다름을 같음과 일치하도록 만들었다. 이제 그는 이 두 가지를 존재와 혼합하여 세 가지로부터 한 단일 혼합물을 만들었을 때, 그는 그 전체 혼합물을 자신의 작업에 필요한만큼의 부분들로 다시 나누었고, 각 부분은 동일, 상이 및 존재의 한 혼합물로 남아있었다." (35a-b), translation Donald J. Zeyl
↑"그가 영혼을 만든 구성 요소와 그가 만든 방식은 다음과 같다: 나눌 수 없고 항상 변하지 않는 존재와 나눌 수 있고 육체적 영역에서 생겨나는 존재 사이에, 그는 다른 두 존재에서 파생된 제3의 중간 형태를 혼합했다. 마찬가지로, 그는 나눌 수 없는 것과 나눌 수 있는 육체적 존재 사이에 같은 것과 다른 것을 혼합하여 만들었다. 그리고 그는 세 가지 혼합물을 가져다가 함께 섞어 균일한 혼합물을 만들어 혼합하기 어려운 다른 것을 같은 것과 일치하도록 강요했다. 이제 그는 이 두 가지를 존재와 혼합하고 세 가지에서 하나의 혼합물을 만들었을 때, 그는 전체 혼합물을 자신의 작업에 필요한만큼의 부분으로 다시 나누었고, 각 부분은 동일, 차이, 존재의 혼합물로 남아있었다." (35a-b), Donald J. Zeyl도널드 J. 자일 번역
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