Dekomponering av tidsserier

Tidsseriedekomponering er en statistisk oppgave som dekonstruerer en tidsserie til flere komponenter som hver representerer en av de underliggende mønsterkategoriene.^[1] Det er to hovedtyper nedbryting som er beskrevet nedenfor.

Dette er en viktig teknikk for alle typer tidsserieanalyser, spesielt for sesongjustering.^[3] Den forsøker å konstruere et antall komponentserier fra en observert tidsserie (som kan være brukt til å rekonstruere originalen ved addisjon eller multiplikasjon) hvor hver av disse har en bestemt karakteristikk eller væremåte. For eksempel er tidsserier ofte dekomponert til:

• ${\displaystyle T_{t}}$, trendkomponenten på tidspunkt t, som reflekterer den langsiktige serieprogresjonen (sekulær variasjon). Det finnes en trend når det er en vedvarende økende eller synkende retning i dataen. Trendkomponenten trenger ikke å være lineær.^[1]
• ${\displaystyle C_{t}}$, sykluskomponenten på tidspunkt t, som reflekterer gjentatte, ikke-periodiske svingninger. Disse svingningenes varighet er vanligvis over minst to år.
• ${\displaystyle S_{t}}$, sesongkomponenten på tidspunkt t, reflekterer sesongvariasjon. Det finnes et sesongmønster når en tidsserie er påvirket av sesongfaktorer. Sesongvariasjon skjer over en satt og kjent periode (e.g., kvartalsvis, månedlig, daglig).^[1]
• ${\displaystyle I_{t}}$, den uregelmessige komponenten (eller "støy") på tidspunkt t, som beskriver tilfeldige, irregulære påvirkninger. Den representerer residualene eller en tidsseries rest etter de andre komponentene er fjernet.

Derfor kan en tidsserie ved bruk av en addisjonsmodell bli tenkt på som

${\displaystyle y_{t}=T_{t}+C_{t}+S_{t}+I_{t},}$

mens en multiplikasjonsmodell vil være

${\displaystyle y_{t}=T_{t}\times C_{t}\times S_{t}\times I_{t}.\,}$

En additiv modell vil bli brukt når variasjonen rundt trenden ikke varierer med tidsserienivået, mens en multiplikativ modell vil være egnet dersom trenden er proporsjonal med tidsserienivået.^[4]

Noen ganger er trend- og sykluskomponentene gruppert sammen og kalt trend-sykluskomponenten. Trend-sykluskomponenten vil ofte kun bli nevnt som "trendkomponenten", selv om den også kan være syklisk.^[4] Et eksempel er en sesongdekomponering av en tidsserie ved Loess plott (STL)^[5], som dekomponerer en tidsserie i sesong-, trend- og uregelmessige komponenter ved å bruke Loess og plotte komponentene separat, hvor den sykliske komponenten (hvis inkludert i dataen) er inkludert i "trendkomponentplottet".

Tidsserieanalyseteorien bruker ideen om å dekomponere en tidsserie i deterministiske og ikke-deterministiske komponenter (eller forutsigbare og uforutsigbare komponenter).^[3] Se Wolds teorem og dekomposisjon.

Kendall viser til et eksempel på en dekomposisjon av et datasett, som inneholder månedlige tall på hvor langt fly i UK airlines flyr, til glatte, sesong- og uregelmessige faktorer.^[6]

I policy-analyse er det å kunne forutsi fremtidig produksjon av biodrivstoff viktig data for å ta bedre avgjørelser. Dermed har statistiske tidsseriemodeller i det siste blitt utviklet for å kunne forutsi fornybare energikilder. I annen forskning ble en mulitplikativ dekomponering designet for å gi prognoser på biohydrogenproduksjon. Den optimale lengden på en moving average (sesonglengde) og startpunkt, hvor gjennomsnittene er plassert, var indikert basert på det beste sammenfallet mellom nåværende prognoser og faktiske verdier.^[7]

Et eksempel på statistisk programvare for denne form for dekomposisjon er programmet BV4.1 som er basert på den såkalte Berlin-prosedyren.

• Enders, Walter (2004). «Models with Trend». Applied Econometric Time Series (Second utg.). New York: Wiley. s. 156–238. ISBN 0-471-23065-0.