Grohse har konsentrert mye av sin forskning rundt Norgesveldet, den norske kongemaktens herredømme, både i og utenfor Norge, i middelalderen. Grohses tidligste publikasjoner handlet i stor grad om Orknøyene og om deres stilling mellom den skotske og den norske kongemakten. I senere tid har Grohse gjennomført flere studier av forvaltningsstrukturer både i Norge og i skattlandene, samt analysert Magnus Lagabøtes landslov av 1274 og lovens funksjon i Norgesveldet. Han har også arbeidet med Hansaforbundets historie og Hansaens rolle i Norgesveldet, spesielt på Færøyene.
Bibliografi (utvalg)
Frontiers for Peace in the Medieval North. The Norwegian-Scottish Frontier c. 1260-1470 (2017)
«The Lost Cause. Kings, the council and the question of Orkney and Shetland 1468-1536», Scandinavian Journal of History (2019).
«Nation and Nativism in Medieval Scandinavia. A Workshop Introduction», Frühmittelalterliche Studien 51 (2017): 389-406.
«Nativism in Sub-National Communities. Iceland and Orkney in the Late Middle Ages», Frühmittelalterliche Studien 51 (2017): 407-26.
«Nativism in Late-Medieval Norway. Scrutinizing a Theory», Scandinavian Journal of History 42 (2017): 219-44.
«Between Royal Orbits. Jurisdiction in the Northern British Isles ca. 1100-1360», Comparative Legal History 5 (2017): 16-35.
«Late Medieval Vikings – The MacDonald Raids on Orkney in 1461», i Chris Cooijmans (red.), Traversing the Inner Seas: Contacts and Continuity around Western Scotland, the Hebrides and Northern IrelandT (Edinburgh 2017).
«Frå småbarns munn. Myte og propaganda under kongene Inge og Sigurd Haraldsson c. 1136-39», Historisk tidsskrift 96 (2016): 473-91.
«The Royal Origins of Commercial Diplomacy. King Hákon IV Hákonarson and the Council of Lübeck, 1247-50», i Jesús Ángel Solórzano Telechea et al. (red.), Diplomacia, comercio y navegación entre las ciudades medievales de la Europa atlántica, Logroño 2015, 61-86.
«Orknøyene og Norgesveldet. Økonomisk eller politisk avhengighet?», Heimen 57 (2014): 307-18.
«Defending Country and Realm. Military Features of the Norse-Scottish Frontier», i Steinar Imsen (red.), Rex Insularum. The King of Norway and his Tributary Lands as a Political System c.1260-1450, Bergen 2014, 163-80.
«Medieval Maritime Diplomacy. The Case of Norwegian-Scottish Relations ca. 1266-1468/69», International Journal of Maritime History 26 (2014): 512-28.
«Tutor Testamentary – A Case of Guardianship in Late Norse Orkney», Historisk tidsskrift 93 (2014): 214- 41.
«From Asset in War to Asset in Diplomacy. Orkney and the Medieval Realm of Norway», Island Studies Journal 8 (2013): 255-68
«Fremmede i forvaltningen. Rakkestad og Orknøyene 1424/25», Historisk tidsskrift 99 (2020): 97-111.
«Fogder på Færøyene ca. 1520-1556», Heimen 58 (2021): 209–225
«Kristian 2.s sak mot Joachim Wullenwever. Eksilkongens færøypolitikk ca. 1523–25», Historisk tidsskrift 101 (2022): 7-20.
«Die Kontroverse um die Färöer ca. 1524–1536», Hansische Geschichtsblätter 141 (2023): 83-109.
«Norgesveldet som rettsfelleskap - en presisering», i E. Mundal, E. Opsahl, J. Øyrehagen Sunde, M. Tveit (red.), Landslova av 1274. Rett, politikk og samfunn i norsk mellomalder, Oslo 2023, 261-282.