David Hilbert

David Hilbert (23 de janvièir de 1862, Königsberg - 14 de febrièr de 1943, Göttingen) es un matematician alemand de la fin dau XIX^en e de la debuta dau XX^en siecle. Figura centrala de l'escòla matematica alemanda, siguèt un important promotor e defensor de las ideias de Georg Cantor (1845-1918) en teoria daus ensembles e en nombres transfinits. Trabalhèt mai que mai sobre los invariants algebrics, la teoria daus nombres, la basa de la geometria, l'analisi, lo metòde axiomatic e la teoria de la demonstracion. Amb sos estudiants, s'interessèt tanben a las aplicacions de sas descobertas en mecanica quantica e en mecanica relativista e es coneissut dins l'istòria de las matematicas coma l'autor daus problemas de Hilbert, un ensemble de questions matematicas que tenguèron un ròtle fondamentau dins las matematicas dau XX^en siecle.

David Hilbert naissèt lo 23 de janvièir de 1862 a Königsberg dins una familha protestanta de la classa moiena. Son paire èra jutge e partisan de las valors prussianas tradicionalas (disciplina, pontualitat, sens dau deure). Sa maire èra passionada per la filosofia, l'astronomia e los prumèirs. A l'escòla, mostrèt un enterés per las arts, la literatura e las matematicas. Pasmens, Hilbert èra pas un matematician avançat per son atge. Se concentrèt sobre la disciplina mai tard per entrar a l'universitat de Königsberg. I passèt una tèsi sos la direccion de Ferdinand von Lindemann (1852-1939). I venguèt tanben amic amb Hermann Minkowski (1864-1909).

Après sa tèsi, Hilbert decidèt de venir privatdozent, un estatut permetent d'ensenhar a l'universitat^[1]. Venguèt professor titular en 1892. La meima annada, esposèt Käthe Jerosch (1864-1945). Lo coble aguèt un enfant, Franz Hilbert (1893-1969). Esquizofrèn, siguèt internat e ignorat per son paire^[2]. En 1895, siguèt nomat a la chadeira de matematicas de l'universitat de Göttingen, un daus centres de recharchas matematicas mai ranomat dau monde. I demorèt fins a sa retirada en 1930 maugrat d'ofèrtas regularas en provenença d'autras universitats o escòlas prestigiosase^[3]. Pendent sa carrèira, siguèt lo professor de mai d'un matematician celèbre dau XX^en siecle (Blumenthal, Courant, Dehn, Hempel, Lasker, Löbenstein, von Neumann, Schmidt, Weyl, Zermelo...). Durant la Primèira Guèrra Mondiala, Hilbert refusèt egalament de sosténer la politica nacionalista dau kaiser.

Après l'arribada d'Hitler au poder, l'institut de matematicas de Göttingen siguèt desmantelat. En particular, los professors josieus deguèron quitar Alemanha. Hilbert critiquèt la politica nazi, mas poguèt s'i opausar^[4]. Moriguèt en 1943 e solament 12 personas assistèron a sas funeralhas.

Lo primèir trabalh matematic important de Hilbert siguèt la demostracion dau teorema de la basa achabada en 1888. Dins sa publicacion, demostrèt l'existéncia d'un ensemble achabat de generators per los invariants de las formas algebricas qué que siá lo nombre de variablas. Pasmens, donèt pas de biais per bastir una tau basa. Hilbert mandèt sos resultats a la revista Mathematische Annalen. Siguèron refusats per lo matematican Paul Gordan (1830-1912), un especialista de la question daus invariants que comprenguèt pas l'article. Pasmens, Felix Klein (1849-1925), lo responsable de la revista, realizèt la natura revolucionària de la descoberta de Hilbert e acceptèt la publicacion. Los commentaris de Klein e de Gordon menèron Hilbert a desvolopar sa teoria per estimar lo gra maximau de l'ensemble minimau daus generators.

En 1989, Hilbert publiquèt Grundlagen der Geometrie (« Los fondaments de la geometria »), un obratge vengut centrau dins l'axiomatizacion de la geometria. I remplacèt los 5 axiòmas tradicionaus de la geometria euclidiana per 20 axiòmas. Son sistèma eliminèt de feblessas de la geometria d'Euclides. Aquela vision siguèt decisiva dins l'adopcion dau metòde axiomatic en creant cinc grops d'axiòmas^[5] :

• los axiòmas d'apertenéncia e d'incidéncia qu'exprimisson lo ligam entre las nocions de ponht, de dreita e de plan.
• los axiòmas d'òrdre que definisson l'òrdre daus ponhts alinhats, coplanaris o dins l'espaci.
• los axiòmas que definisson la nocion de congruéncia.
• los axiòmas de continuitat.

Aqueles axiòmas son capables de caracterizar las geometrias euclidianas plana e dins l'espaci.

A l'ocasion dau segond congrès internacionau de matematicas organizat en 1900 a París, Hilbert prepausèt sa famosa lista de 23 problemas. Aqueles problemas siguèron a l'origina de racherchas importantas e aguèron una influéncia importanta sobre lo desvolopament de las matematicas dau XX^en siecle. Èran tanben un programa en favor de l'escòla formalista, un corrent de pensada basat sobre l'ideia que las matematicas son un ensemble coerent fondat sobre un nombre determinat d'axiòmas correctament chausits. Aquela vision permetèt d'obténer de resultas enteressantas en algebra e en analisi foncionala, mas aguèt mens de succès dins las autras branchas de las matematicas. De mai, en 1931, Kurt Gödel (1906-1978) mostrèt l'impossibilitat de demostrar la coeréncia d'un ensemble integrant l'aritmetica a partir de sos axiòmas.

Hilbert s'interessèt a l'analisi foncionala a partir de 1909. Trabalhèt principalament sobre las eqüacions diferencialas e integralas. I introduguèt lo concepte d'espacis euclidians de dimension infinida (espacis de Hilbert), una ideia que trobèt d'aplicacions en fisica doas decennias mai tard.

Hilbert unifiquèt la teoria algebrica daus nombres dins son Rapòrt sobre los nombres publicat lo 10 d'abriu de 1897. I compilèt totas las coneissenças sobre lo subjecte, i tornèt realizar las demostracions e i reprenguèt las formulas. I presentèt tanben la solucion quasi completa dau problema de Waring. Aqueu tractat achabèt d'aquela faiçon las recharchas dins lo domeni.

Hilbert s'interessèt prumèir pauc a la fisica, mas trabalhèt quauques còps amb Hermann Minkowski (1864-1909) sobre de subjectes de fisica teorica. Comencèt de segre las evolucions d'aquela disciplina a partir de 1912^[6]. Estudièt aitau la teoria cinetica daus gas, la teoria de las radiacions e la teoria moleculara de la matèria. Puei, organizèt de seminaris e de cors a Göttingen per presentar los trabalhs de fisicians coma Albert Einstein (1879-1955)^[7]. Participèt egalament a la formulacion matematica de la relativitat e de la mecanica quantica^[8][9]. Enfin, se concentrèt sobre la redaccion d'una teoria matematica adaptada aus usatges daus fisicians que Hilbert èra penat per la manca de rigor matematica de la fisica dau periòde.

• Matematicas.
• Hermann Minkowski.
• Problemas de Hilbert.

• (fr) Pierre Cassou-Noguès, Hilbert, 2001, Les Belles lettres. coll. Figures du savoir, 169 p.
• (fr) Carlos M. Madrid Casado, À la recherche des axiomes universels : Hilbert, Barcelona, RBA Coleccionables, 2018, 174 p.
• (en) Constance Reid, Hilbert, Springer Verlag, 1996, 228 p.
• (de) Georg von Wallwitz, Meine Herren, dies ist keine Badeanstalt. Wie ein Mathematiker das 20. Jahrhundert veränderte, Berlin, Berenberg Verlag, 2017.
• (en) Hermann Weyl, David Hilbert and his mathematical work, Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 50, 1944, pp. 612–654.

1. ↑ Un privatdozent èra remunerat gràcia a las despensas d'inscripcion daus estudiants.
2. ↑ (fr) Carlos M. Madrid Casado, À la recherche des axiomes universels : Hilbert, Barcelona, RBA Coleccionables, 2018, p. 24.
3. ↑ (fr) Carlos M. Madrid Casado, À la recherche des axiomes universels : Hilbert, Barcelona, RBA Coleccionables, 2018, pp. 19, 22 e 24.
4. ↑ (en) Constance Reid, Hilbert, Springer Verlag, 1996, p. 224.
5. ↑ (fr) David Hilbert (trad. Paul Rossier), Les fondements de la géométrie, Dunod, 1971, pp. 11-52.
6. ↑ (en) Constance Reid, Hilbert, Copernicus Books, New York, 1996, p. 129.
7. ↑ (en) Tilman Sauer, « The relativity of discovery: Hilbert's first note on the foundations of physics », Arch. Hist. Exact Sci., vol. 53, 1999, pp. 529-575.
8. ↑ (en) Constance Reid, Hilbert, Copernicus Books, New York, 1996, pp. 141-142.
9. ↑ (en) Norman Macrae, John von Neumann: The Scientific Genius Who Pioneered the Modern Computer, Game Theory, Nuclear Deterrence, and Much More, American Mathematical Society, 1999.