Karierę hokejową rozpoczął jako uczeń Szkoły Podstawowej nr 4 w Sanoku. Od trzeciej klasy trenował w szkółce hokejowej Stali Sanok, której został wychowankiem. Jego trenerami-wychowawcami byli Jerzy Rożdżyński i Tadeusz Garb. W sezonie 1988/1989 występował w kategorii juniora młodszego w drużynie spartakiadowej klubu Cracovia, po czym przed sezonem II ligi 1989/1990 został zawodnikiem seniorskiego zespołu Stali Sanok, mając wówczas 16 lat[3][4]. W tej edycji zdobył pierwsze dwa gole ligowe w spotkaniu przeciwko Borucie Zgierz w Sanoku 22 października 1989[5], a tydzień później 29 października znów dwie bramki w wyjazdowym meczu z Legią KTH Krynica[6].
Przed sezonem 1991/1992 w wieku 18 lat został zawodnikiem Podhala Nowy Targ[7] (w rozliczeniu za jego transfer STS otrzymał od Podhala 700 kijów hokejowych wyprodukowanych w ZSRR oraz możliwość pozyskiwania zawodników Podhala)[8]. W pierwszym sezonie 1992/1993 zdobył brązowy medal mistrzostw Polski, a w drugim 1992/1993 złoty medal. Następnie na zaproszenie Krzysztofa Oliwy wyjechał do Ameryki Północnej i w sezonie 1993/1994 występował w drużynie Falcons z miasta St. Catharines w kanadyjskiej lidze juniorskiej Greater Ontario Junior Hockey League (GOJHL) i zdobył mistrzostwo tych rozgrywek, aczkolwiek w trakcie rozgrywek doznał kontuzji, wykluczającej z gry na trzy miesiące (w tym czasie zamieszkania i pomocy udzielała mu rodzina późniejszego hokeisty Zenona Konopki[9][10]. Wskutek problemów zdrowotnych oraz w związku z tragiczną śmiercią Zenona Konopki seniora powrócił do Polski[11]. W kolejnych sezonach grał w drużynie sanockiej oraz od 1996 ponownie w nowotarskiej[12]. W sezonie 1998/1999 grał w amerykańskim zespole Chesapeake Icebreakers z Upper Marlboro w stanie Maryland w rozgrywkach ECHL. Od 1999 ponownie był zawodnikiem klubu z Sanoka pod nazwą SKH[13]. Po sezonie 2000/2001 przeszedł do GKS Tychy[14][15].
W latach 1992–2010 Marcin Ćwikła rozegrał 18 sezonów w polskiej lidze hokejowej, w sumie 589 meczów, strzelając w nich 174 gole i uzyskując 132 asysty. Na ławce kar spędził 706 minut.
Po zakończeniu sezonu 2009/2010 w barwach sanockiego klubu przerwał karierę[16]. 8 września 2010 poinformował o zakończeniu kariery zawodniczej[17]. Po zakończeniu profesjonalnej kariery zawodniczej podjął występy w półamatorskich rozgrywkach II ligi edycji 2013/2014, 2014/2015 w barwach drużyny LHT Lublin.
W kwietniu 2012 został asystentem trenera w klubie Ciarko PBS Bank Sanok[28]. Pełnił tę funkcję przy głównych trenerach, którymi zostali mianowani kolejno Milan Staš, Štefan Mikeš, Tomasz Demkowicz (stanowisko asystenta utrzymał w maju 2013[29]), Miroslav Fryčer (od 11 stycznia 2014[30]), ponownie Demkowicz (połowa 2014) i ponownie Fryčer (od września 2014)[31] do 2015. Został trenerem w założonym w 2007 klubie UKS Niedźwiadki MOSiR Sanok, a 2 czerwca 2016 został wybrany jego prezesem[32]. W 2019 zrezygnował ze stanowiska prezesa[33].
W połowie 2017 został trenerem reaktywowanego sanockiego zespołu seniorskiego, zgłoszonego do sezonu 2. ligi słowackiej 2017/2018[34]. W 2020 został asystentem głównego trenera, Marka Ziętary, odrodzonego zespołu STS Sanok, zgłoszonego do rozgrywek PHL edycji 2020/2021[35].