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Em matemática, uma função parcial é quase uma função, falhando na definição, porque para nem todos ${\displaystyle x}$ do domínio existe algum ${\displaystyle f(x).}$ Mais precisamente, uma função parcial: $${\displaystyle f:X\to Y}$$

é uma relação cujo gráfico: $${\displaystyle R={(x,f(x)),x\in X}}$$

satisfaz o axioma: $${\displaystyle \forall x\in X,y_{1},y_{2}\in Y,(x,y_{1})\in R\land (x,y_{2})\in R\implies y_{1}=y_{2}.}$$

Em outras palavras, ${\displaystyle f}$ é uma relação tal que a restrição de ${\displaystyle f}$ ao seu domínio é uma função. Temos como exemplos:

• arco seno
• raiz quadrada
• função inverso

$${\displaystyle f(x)={\frac {1}{x}}}$$

são funções parciais de ${\displaystyle \mathbb {R} }$ em ${\displaystyle \mathbb {R} .}$