União disjunta

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Na teoria dos conjuntos, a união disjunta de dois (ou mais) conjuntos é um conjunto que "praticamente" contém cópias disjuntas dos conjuntos originais, e nada além disso.

Um exemplo trivial é quando A e B são disjuntos, quando a união disjunta pode ser dada pela união ${\displaystyle A\bigcup B\,}$.

Por outro lado, se ${\displaystyle A\bigcap B\neq \varnothing \,}$, pode-se "alterar" A e B, criando-se conjuntos disjuntos A₀ e B₁ de forma que a união disjunta seja ${\displaystyle A_{0}\bigcup B_{1}\,}$. Uma forma de fazer isto é construindo (pelo produto cartesiano) ${\displaystyle A_{0}=A\times \{0\}\,}$ e ${\displaystyle B_{1}=B\times \{1\}\,}$.

De modo geral, seja ${\displaystyle A_{i}\,}$ uma família de conjuntos (não necessariamente distintos) indexados por índices ${\displaystyle i\in I\,}$. Então a sua união disjunta é definida por: ${\displaystyle \coprod _{i\in I}A_{i}=\bigcup _{i\in I}(A_{i}\times \{i\})=\bigcup _{i\in I}\{(x,i):x\in A_{i}\}.}$

Esta noção, na Teoria das categorias, se generaliza no coproduto.