Versiunea întrețesută a lui {9/2} Compusul {9/3} împletit brunnian În geometrie o eneagramă este un poligon stelat cu nouă vârfuri ,[ 1] simbolul Schläfli {9/2}, respectiv {9/4}.
Denumirea eneagramă combină prefixul numeric enea- [ 2] -gramă , care derivă din greacă γραμμῆ , care înseamnă o dreaptă.[ 3]
Eneagrame regulate
O eneagramă regulată este un poligon stelat cu 9 laturi . Este construit folosind aceleași puncte ca și eneagonul regulat, dar punctele sunt conectate în pași ficși. Există două forme de eneagrame regulate:
La una din forme pasul stelării leagă fiecare al doilea punct și este reprezentată de simbolul Schläfli {9/2}.
La cealaltă formă, numită uneori marea eneagramă , pasul stelării leagă fiecare al patrulea punct și este reprezentată de simbolul Schläfli {9/4}. Există și un poligon stea , {9/3} sau 3{3}, făcută din punctele eneagonului regulat, dar conectată ca un compus de trei triunghiuri echilaterale .[ 4] [ 5] împletitură brunniană .) Această figură stelată este uneori cunoscută drept „steaua lui Goliath ”, prin analogie cu {6/2} sau 2{3} , steaua lui David .[ 6]
Compus
Stelat regulat
Compus regulat
Stelat regulat
Graf complet K9
{9/2}
{9/3} sau 3{3}
{9/4}
Coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt:
(
1
,
0
)
{\displaystyle (1,0)}
(
cos
(
2
π
/
9
)
,
±
sin
(
2
π
/
9
)
)
{\displaystyle (\cos(2\pi /9),\pm \sin(2\pi /9))}
(
cos
(
4
π
/
9
)
,
±
sin
(
4
π
/
9
)
)
{\displaystyle (\cos(4\pi /9),\pm \sin(4\pi /9))}
(
−
1
/
2
,
±
3
/
2
)
{\displaystyle (-1/2,\pm {\sqrt {3}}/2)}
(
cos
(
8
π
/
9
)
,
±
sin
(
8
π
/
9
)
)
{\displaystyle (\cos(8\pi /9),\pm \sin(8\pi /9))}
Unghiurile interne sunt
5
π
9
=
100
∘
.
{\displaystyle {\frac {5\pi }{9}}=100^{\circ }.}
Raza circumscrisă pentru lungimea laturii a este
R
=
(
2
sin
2
π
9
)
−
1
a
≈
0
,
777862
a
.
{\displaystyle R=\left(2\sin {\frac {2\pi }{9}}\right)^{-1}a\approx 0,777862~a.}
Raza înscrisă pentru lungimea laturii a este
r
=
(
2
tan
2
π
9
)
−
1
a
≈
0
,
595877
a
.
{\displaystyle r=\left(2\tan {\frac {2\pi }{9}}\right)^{-1}a\approx 0,595877~a.}
Aria pentru lungimea laturii a este
A
=
9
(
4
tan
2
π
9
)
−
1
a
≈
2
,
681446
a
2
.
{\displaystyle A=9\left(4\tan {\frac {2\pi }{9}}\right)^{-1}a\approx 2,681446~a^{2}.}
Coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt:
(
1
,
0
)
{\displaystyle (1,0)}
(
cos
(
2
π
/
9
)
,
±
sin
(
2
π
/
9
)
)
{\displaystyle (\cos(2\pi /9),\pm \sin(2\pi /9))}
(
cos
(
4
π
/
9
)
,
±
sin
(
4
π
/
9
)
)
{\displaystyle (\cos(4\pi /9),\pm \sin(4\pi /9))}
(
−
1
/
2
,
±
3
/
2
)
{\displaystyle (-1/2,\pm {\sqrt {3}}/2)}
(
cos
(
8
π
/
9
)
,
±
sin
(
8
π
/
9
)
)
{\displaystyle (\cos(8\pi /9),\pm \sin(8\pi /9))}
Unghiurile interne sunt
π
9
=
20
∘
.
{\displaystyle {\frac {\pi }{9}}=20^{\circ }.}
Raza circumscrisă pentru lungimea laturii a este
R
=
(
2
sin
4
π
9
)
−
1
a
≈
0
,
507713
a
.
{\displaystyle R=\left(2\sin {\frac {4\pi }{9}}\right)^{-1}a\approx 0,507713~a.}
Raza înscrisă pentru lungimea laturii a este
r
=
(
2
tan
4
π
9
)
−
1
a
≈
0
,
088163
a
.
{\displaystyle r=\left(2\tan {\frac {4\pi }{9}}\right)^{-1}a\approx 0,088163~a.}
Aria pentru lungimea laturii a este
A
=
9
(
4
tan
4
π
9
)
−
1
a
≈
0
,
396736
a
2
.
{\displaystyle A=9\left(4\tan {\frac {4\pi }{9}}\right)^{-1}a\approx 0,396736~a^{2}.}
Alte figuri eneagramice
Steaua cu nouă colțuri poate simboliza în unele culte nouă fructe ale Duhului Sfânt .[ 7]
Note
^ en „Between a square rock and a hard pentagon: Fractional polygons” . 28 septembrie 2017 . ^ „enea ” la DEX online ^ en Liddell, Henry George; Scott, Robert (1940 ), A Greek-English Lexicon: γραμμή Clarendon Press ^ en Grünbaum, B. and G. C. Shephard; Tilings and Patterns , New York: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN: 0-7167-1193-1 .^ en Grünbaum, B. ; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993) , ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43-70.^ en Weisstein, Eric W. „Nonagram” . mathworld.wolfram.com . ^ en Friedrich Rest, Our Christian Symbols , 1954, ISBN: 0-8298-0099-9 , page 13.
Bibliografie
.svg)
.svg)
