Начал профессиональную в 1970 году «Эстере», где проведя 4 сезона, сыграл 101 матч и забил 1 гол. В 1974 году перешёл в немецкую «Баварию», где в то время играли такие известные игроки, как Франц Беккенбауэр, Герд Мюллер и Карл-Хайнц Румменигге. С «Баварией» Андерссон провёл 47 матчей и забил 1 гол. В 1977 году на два сезона вернулся в «Эстере». С клубом провёл 40 матчей и забил 1 гол. Сезон 1980/81 провёл в клубе треьего дивизиона Швеции, «Маркаридс», сыграв за него 34 матча. Карьеру Бьёрн окончил в «Валлентуне», в которой провёл 2 сезона.
