Биссет начал свою артистическую карьеру в 22 года, играл в Королевском шекспировском театре[3]. В 1953 году Биссет был приглашен на канал «Би-Би-Си», где начал вести детские передачи[3]. Биссет — мастер короткой сказки с неожиданным сюжетом. Краткость его сказок вначале была обусловлена характером телепередач, которые он вел[4]. Это были 8—10-и минутные программы, для которых требовались очень небольшие, но способные удержать внимание ребёнка истории[5]. С этой задачей Биссет справился так успешно, что сказки объёмом в 2—3 страницы прославили его больше, чем актёрские работы[4].
Биссет создал мир коротких сказок, не только воплотил свои задумки в двух прославивших его книгах — «Забытый день рождения» и «Путешествие по реке Времени», — но и осуществил телепостановки из лучших своих сказок. Биссет, будучи ещё и художником, сам оформлял свои книги. Также он отличился как изобретательный театральный режиссёр, сам поставил свои сказки на сцене Королевского Шекспировского театра в Стратфорде-на-Эйвоне и даже сыграл в них с десяток небольших ролей. Он придумал и поселил в Африке зверя, которому никогда не бывает скучно: одна половина его состоит из Обаятельнейшего Кота, а другая — из Находчивого Крокодила. Зовут зверя Крококот. Любимый друг Дональда Биссета — тигрёнок Рррр, вместе с которым Дональд Биссет любит путешествовать по реке времени до конца Радуги. И так умеет шевелить мозгами, что его мысли шуршат. Главные враги Дональда Биссета и Тигрёнка Рррр — Вреднюги с именами Нельзя, Несмей и Стыдись.
Источник занимательности сказок Биссета — не сложная интрига или захватывающие приключения, а безграничная фантазия[4]. Вместе с тем в сказках Биссета присутствует широкий спектр эмоций[6]. С радостью соседствует грусть, с иронией и английским юмором — лиричность переходит в беззащитность[7].
Н. В. Шерешевская (переводчица на русский язык сказок Биссета) о писателе:
Английский сказочник… начал писать сказки по заказу лондонского телевидения и сам читал их в детских передачах. А читал он превосходно, потому что был профессиональным актёром и сопровождал чтение своими забавными и выразительными рисунками. Передача длилась минут восемь, и соответственно, объём сказки не превышал двух-трёх страниц. Первая книжка его коротких сказок вышла в серии «Читай сам» в 1954 году. Она называлась «Расскажу, когда захотите». За ней последовали «Расскажу в другой раз», «Расскажу когда-нибудь» и так далее. Потом появились сборники, объединённые одними и теми же героями, — «Як», «Беседы с тигром», «Приключения утки Миранды», «Лошадь по кличке Дымка», «Путешествие дядюшки Тик-Так», «Поездка в Джунгли» и другие. Все книги выходили с рисунками самого автора.
Роли в кино
В Англии Биссет известен и как киноактёр. Он сыграл роли в 57 фильмах и телесериалах, оставшихся неизвестными за пределами Англии. Первую роль Биссет сыграл в фильме «Go-round» в 1949 году.
В 1978 году сыграл небольшую роль в фильме «Вожди Атлантиды», шедшем в том числе и в советском прокате.
Биссет Д. Беседы с тигром: сказки для дошкол. возраста: пер. с англ./ Д. Биссет; Предисловие С. В. Михалков; Пер. Н. В. Шерешевская; худож. В. Чапля.-М.: Дет. лит., 1972. — 48 с.: ил.
Биссет Д. Всё кувырком: сказки. — М.: Республика, 1993. — 254 с.: ил.
Биссет Д. Всё кувырком: сказка: пер. с англ./ Д. Биссет; пер. Н. В. Шерешевская; худож. П. А. Каплиенко. — Л.: Лениздат, 1991. — 16 с.: ил.
Биссет Д. Забытый день рождения: сказки, а также беседы автора с тигром/ Д. Биссет; худож. В. А. Чижиков. — М.: Дрофа, 2001. — 182 с.: ил.
Биссет Д. Забытый день рождения: сказки, а также беседы автора с тигром: пер. с англ./ *Д. Биссет; пер. Н. В. Шерешевская, В. А. Чижиков; худож. В. А. Чижиков. — М.: РИО «Самовар», 1995.-175 с.: ил.
Биссет Д. Забытый день рождения: сказки, а также беседы автора с тигром: пер. с англ./ Д. Биссет; пер. Н. В. Шерешевская; худож. В. А. Чижиков. — М.: Амальтея, 1993. — 207 с.: ил.
Биссет Д. Забытый день рождения: сказки, а также беседы автора с тигром: пер. с англ./ *Д. Биссет; пер. Н. В. Шерешевская// Забытый день рождения: сказки англ. писателей/ Сост. О. А. Колесникова; илл. А. Маркевич.- М.: Правда, 1990. — 592 с.: ил. — В содерж.: Лир Э. «Прогулка верхом», Фарджон Э. «Хочу луну!» и др.
Биссет Д. Забытый день рождения: пер. с англ./ Д. Биссет; пер. Н. В. Шерешевская; худож. В. А. Чижиков.- М.: Дет. лит., 1977. — 207 с.: ил.
Биссет Д. Дракон Комодо: сказки и повести/ Д. Биссет; худож. С. Скленок. — М.: ТОО «Совъяж-Бево»: ТОО «Антира», 1993. — 175 с.: ил.
Биссет Д. Поездка в Джунгли: сказка: пер. с англ./ Д. Биссет; пер. Н. В. Шерешевская. — М.: Дет. лит., 1982. — 80 с.: ил.
Биссет Д. Путешествие дядюшки Тик-Так// Волшебный ларец: лучшие сказки Великобритании.-Киев: ПТОО «А. С. К.», 1994. — 492 с.: ил. — (Шедевры мировой сказки).
Биссет Д. Про корову Красотку.
Книги о писателе
Магазин Д. Биссета: рец. — Дет. лит. — 1974. — № 2. — С. 56-57.
Писатели нашего детства: 100 имен. Ч. 1: Биогр. слов./ Н. О. Воронова, Н. П. Ильчук, И. С. Казюлькина и др.; сост. Н. О. Воронова и др.; РГДБ. — М.: Либерея, 1999. — 432 c.: ил. — (Приложение к журн. «Библиотека»: Альм./ Гл. ред. Самсонов С. И.). — Авт. слов. ст.: с. 68-70; Список ил.: с. 70; авт. указаны на обороте тит. л.
Шерешевская Н. Правдивые небылицы Дональда Биссета. — Дет. лит. — 1967. — № 5. — С. 41-42