Бернард Вукас начал карьеру в молодёжном составе клуба «Конкордия». Затем выступал за любительский клуб «Аматер» и команду «Загреб». Летом 1947 года Вукас перешёл в один из сильнейших югославский клубов — «Хайдук» из Сплита. С «Хайдуком» Вукас выиграл три чемпионата Югославии, был капитаном команды, а в сезоне 1954—1955 он даже стал лучшим бомбардиром югославского первенства, забив 20 голов, после чего был признан спортсменом года в Югославии. Дважды в период игры за «Хайдук», в 1953 и 1954 годах, Вукас вызвался ФИФА в сборную Европы: первый матч проходил на Уэмбли, где команда Вукаса сыграла вничью с англичанами 4:4, а второй матч против команды Великобритании в Белфасте, в котором Вукас забил 3 мяча, а команда континентальной Европы победила со счётом 4:1.
В 1957 году Вукас уехал в Италию, играть за клуб «Болонья», там Вукас провёл два сезона, но результативностью не отличался, забив лишь 2 гола в 45-ти матчах. После этого Вукас вернулся в «Хайдук» и провёл за клуб ещё 4 сезона. В 1963 году, в возрасте 36-ти лет, Вукас уехал в Австрию, где играл за клубы «Аустрия» Клагенфурт, ГАК и «Капфенберг». Завершил карьеру Вукас в родном «Хайдуке» в должности спортивного директора, за который провёл в общей сложности 615 матчей и забил в них 300 голов (в чемпионате Югославии 267 игр и 94 гола), 5 раз Вукас становился лучшим бомбардиром сезона в команде.
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
