Родился в закрытом городе Петропавловск-Камчатский-50. Для учёбы в начальной школе переехал в Зеленоград. После окончания начальной школы по инициативе родителей поступил в Московскую государственную академию хореографии (МГАХ) при Большом театре.
В 2007 году внимание прессы привлекла съёмка Добрыгина для обложки гей-журнала «Квир» (№ 50/2007), которую спустя три года актёр объяснил желанием студента заработать в качестве модели, уточнив при этом, что сам остаётся натуралом. Эпатажная съёмка стала причиной расставания Добрыгина с актрисой Елизаветой Боярской[4].
В 2010 году окончил актёрский курс режиссёрского факультета РАТИ (ГИТИС) (мастерская Олега Кудряшова). Первую известность Добрыгину принёс новогодний блокбастер «Чёрная молния» (2009). В 2014 году окончил режиссёрский факультет РАТИ (ГИТИС) (мастерская Кудряшова).
После того, как выступление Григория на студенческом театральном фестивале «Твой шанс» увидела ассистент режиссёра Алексея Попогребского, Добрыгин в последний момент попал в съёмочную группу психологического триллера «Как я провёл этим летом» (2010). Картина осмысливает психологическую природу страха и внезапно возникающих преградных комплексов на фоне непростых, отягощённых длительным одиночеством и отсутствием близких, взаимоотношений двух мужчин, один из которых намного младше и подчинён другому, — в изолированной атмосфере отдалённой северной метеорологической станции. Основная часть съёмок с участием двух главных персонажей, которых исполняют Добрыгин и Сергей Пускепалис, проходила в приближённой к реальности обстановке на севере Чукотки. Как рассказывал режиссёр Попогребский, участвуя в съёмках, Добрыгин целиком сюжета не знал, ему не давали заранее читать сценарий, чтобы Григорию было проще вжиться в образ молодого «неопытного человека в неоднозначной ситуации». После этого фильма, который западная критика сравнила с произведениями Тарковского, актёр Добрыгин стал популярен[5][6][7].
Уже вскоре после картины упоминался в прессе как «самый знаменитый студент России». В 2010 году был принят в труппу театра «Современник»[8].
Кинорежиссёр
В 2013 году дебютировал в качестве кинорежиссёра. На кинофестивале «Кинотавр» в конкурсе «Короткий метр» был показан его короткометражный фильм «Измена»[9], отмеченный дипломом лауреата конкурсной программы «Кинотавр. Короткий метр» («За безграничную любовь к себе и блестящую самоиронию») и дипломом гильдии киноведов и кинокритиков[10]. В 2014 году на «Кинотавре» была представлена вторая короткометражная картина Григория Добрыгина «Верпаскунген», получившая диплом со специальным упоминанием конкурсной программы «Кинотавр. Короткий метр» («За высокий уровень режиссуры») и приз гильдии киноведов и кинокритиков «Слон»[11].
Полнометражный режиссёрский дебют Добрыгина «Sheena 667» был представлен в 2019 году в основной конкурсной программе Роттердамского кинофестиваля. В российский прокат картина вышла в апреле 2021 года[12].
Театральный режиссёр
24 ноября 2013 года дебютировал как театральный режиссёр и художник-постановщик. В этот день состоялась премьера его эксцентричной инсценировки пьесы «Лакейская» на сцене Московского академического театра им. Вл. Маяковского (Мастерская Олега Кудряшова). Действие ранней пьесы Гоголя разворачивается в шкафу, ставшем обиталищем современных лакеев, и перенесено Добрыгиным в 2000-е годы, героями спектакля оказываются молодые работники сферы обслуживания: официанты, водители, стюардессы, метрдотели, уборщицы, стриптизёры. Оригинальный гоголевский текст по замыслу Добрыгина дополняет вербатим: остроактуальные, саркастичные, порой скабрёзные монологи-признания, раскрывающие психологию, душевное состояние и переживания сегодняшних «лакеев». Спектакль, продолжающийся 1 час 10 мин, демонстрируется публике «на расстоянии вытянутой руки» в камерном репетиционном зале № 2 Театра Маяковского. В спектакле заняты молодые актёры, выпускники мастерской Олега Кудряшова. Действие сопровождает музыка П. И. Чайковского и группы Antony and the Johnsons. По состоянию на 2015 год, спектакль шёл с аншлагом[13][14][15].