В 1988 году получил первую премию на конкурсе проектов памятника жертвам Чернобыля в Москве. В 1993 году на Митинском кладбище в Москве был открыт Мемориал памяти жертв Чернобыльской трагедии, который стал началом творческой карьеры А. Н. Ковальчука как художника-монументалиста.
Создал целый ряд образов исторических персонажей России: поэтов, артистов, государственных и религиозных деятелей. В 2014—2015 гг. работал над созданием памятника народному артисту России Святославу Бэлзе, открытие которого состоялось 2 сентября 2016 года.
11 марта 2014 года подписал обращение деятелей культуры Российской Федерации в поддержку политики Президента России Владимира Путина на Украине и в Крыму[12].
2007 — член президиума Совета при Президенте Российской Федерации по культуре и искусству;
19 мая 2008 — Государственная премия Российской Федерации в области литературы и искусства 2007 года — за создание значимых патриотических скульптурных образов, вклад в развитие традиций отечественной пластической культуры[20];
19 апреля 2010 — Орден Почёта — за заслуги в развитии отечественной культуры и искусства, многолетнюю плодотворную деятельность[21];
2013 — золотая медаль «Ренессанс Франсез» за создание памятника «Нормандия — Неман» в Лефортове (Москва) и памятника Пьеру Кардену в Париже;
18 августа 2016 — Медаль «За заслуги перед Чеченской Республикой» — за заслуги в развитии искусства, многолетнюю творческую деятельность, получившую признание и широкую известность в Чеченской Республике[22];
26 октября 2016 — Орден Дружбы — за большие заслуги в развитии отечественной культуры и искусства, многолетнюю плодотворную деятельность [23];
27 апреля 2022 — Государственная премия Российской Федерации имени Маршала Советского Союза Г. К. Жукова — за мемориал «Героям АЛСИБА» в г. Магадане, символизирующий героизм, мужество и боевое братство воинов в годы Великой Отечественной войны 1941-1945 годов[24].
27 февраля 2023 — Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени — за вклад в развитие отечественной культуры и искусства, многолетнюю плодотворную деятельность[25].